Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Построение перпендикулярной прямой

               Построение перпендикулярной прямой

Задача 5.5. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а.

Решение. Возможны два случая:

1) точка О лежит на прямой а;

2) точка О не лежит на прямой с. Рассмотрим первый случай (рис. 103).

Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. Из точек А и В проводим окружности радиусом А В. Пусть С — точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О. и С.

Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО. Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.



Рассмотрим второй случай (рис. 104).

Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В — точки ее пересечения с прямой с. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О1 — точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и O1. Докажем это.

Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и 001. Треугольники АОВ и AO1B равны по третьему признаку.

Поэтому угол ОАС равен углу 01АС. А тогда треугольники ОАС и 01АС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и ACO1 равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС — перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.