Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Модуль числа

Нехай з пункту О у протилежних напрямах виїхали два автомобілі й через деякий час перший був у точці А(-20), а другий — у точці #(15) (рис. 40).

Який з автомобілів проїхав більшу відстань?

Щоб відповісти на це запитання, потрібно порівняти відстані ОА й ОВ. Оскільки ОА = 20, ОВ = 15 і 20 > 15, то більшу відстань проїхав перший автомобіль.

Отже, щоб відповісти на запитання, ми порівнювали не числа -20 і 15, а числа «без знаків» 20 і 15, або ще кажуть: порівнювали модулі чисел -20 і 15.

Модулем додатного числа і нуля називають саме число. Модулем від'ємного числа називають протилежне йому додатне число.

Для позначення модуля числа використовують дві вертикальні риски, тобто пишуть |15| = 15 (читають: модуль п'ятнадцяти дорівнює п'ятнадцять).

Модулем від'ємного числа називають протилежне йому додатне число.

Отже, модулем будь-якого числа є додатне число або число 0. З геометричної точки зору модуль числа дорівнює відстані на координатній прямій від початку відліку до точки, яка зображує це число (рис. 41).

Модуль числа 3 дорівнює 3, і відстань від початку відліку до точки, що відповідає цьому числу, дорівнює 3. Модуль числа -4 дорівнює 4, і відстань від початку відліку до точки, що відповідає цьому числу, дорівнює 4.
Якщо |х| = 3, то х = 3 або х = -3;
якщо |х| = 0, то х = 0;
не існує числа, для якого виконувалася б рівність |х| = -3, оскільки модуль будь-якого числа є завжди додатним числом або нулем.
 
Протилежні числа мають рівні модулі. Наприклад, для протилежних чисел -2 і 2 |-2| = 2і|2| = 2.

Прочитайте
1.       Розв'язати рівняння: 3|х| + 4,5 = 9,3.
• 3|.т| = 9,3 - 4,5; 3|х| = 4,8; |.т| = 4,8:3; |х| = 1,6; х = 1,6 або х =-1,6. •

2.    Знайти від'ємні цілі числа, для яких \х\ < 3.
•    Такими числами є:
х = -1,бо |-1| = 1 і 1<3;
х = -2, бо |-2| = 2 і 2 < 3        1
Модулі решти від'ємних цілих чисел (-3; -4; -5; -6; -7; ...) більші від З або дорівнюють 3.

3.    На координатній прямій позначити точки, координати яких задовольняють умову |х| < 2,6. Знайти від'ємні цілі числа, які задовольняють цю умову.

Умову |х| < 2,6 задовольняють числа, які на координатній прямій лежать між числами -2,6 і 2,6. Ця частина координатної прямої на рисунку 42 заштрихована.

Від'ємними цілими числами, які задовольняють умову |х| < 2,6, є лише числа-2 і-1. •

Усно
943.    Чому дорівнює модуль кожного із чисел: 1,2; -7; 0; -0,3; -1,2; 4,1; 0,15? Чи може число мати від'ємний модуль?

944.    Яка відстань від початку відліку до кожної з точок: А(3); В(-5); С(—1,3); £>(0,8)?

945.    Відомо, що \а\ = 10. Чому дорівнює а?
 
Рівень А
946. Знайдіть модуль кожного із чисел: 2,1; -1,8; 0,2; -3,01; -0,23. Запишіть відповідні рівності.
 
947. Знайдіть |х|, якщо х = -5,6; х = 100; х = -0,01; х = 0,27; х = -40,2.
 
948.    Знайдіть х, якщо:
а)|х| = 6; б)|х|=±;    в)|х| = 1,2;   г) |х| = 0;     д)|х|=-2.
 
949. Запишіть усі числа, що мають модуль 15; 0; 0,7.
 
950. Позначте на координатній прямій числа, модулі яких дорівнюють: 950.    2;3;0;4,5;0,5.
 
951.  1; 2,5; 3,5; 4.
 
952.    Знайдіть:
а)    додатне число, модуль якого дорівнює: 14; 19,5; 0,29; 7,2; -1;
б)    від'ємне число, модуль якого дорівнює: 2; 5,1; 89; 20; -5.
Запишіть відповідні рівності.

Знайдіть значення виразу:
953.    а) |-517| - |3111;    б) |-10| • |-2,5|;    в) |-6,4| : 1,6;
г)|-7,2|:|-1,8|;    д) |-0,5| • |-0,1|;    е) 1,51 + |-0,372|.
 
954.

а) |-1,7| - |-0,9|;    б) 110,2| + |-3,8|;    в) |-65| • 0,8;
г) 1-4,21 : 1-141;    д) 1-2,51 • 1-201;    е) |-1,05| : |1,5|.
 
955.    Порівняйте модулі чисел:
а) 3,81 і -3,01;    б) —11,1 і —12;    в) 0,72 і-0,73;
г) 5,1 і 0;    д) 19,1 і 49,1;    е) -12,3 і 0.

Виберіть число, модуль якого найбільший:
а) 14,2; -15; 2; -18; 13,5;    б) -90; 53,4; -7; -63,8.

Рівень Б

Знайдіть усі цілі числа, для яких виконується умова:

Знайдіть усі цілі числа, для яких виконується умова:

961.    а) |х| < 4;    б) 1*1 < - ;    в) |х| < 2,53;    г) |х| <-2.
 
962.     а)|х|<2;    б) ]х| < 1;    в)|х|<3,8;    г)|х|<0.

965.    Знайдіть усі від'ємні цілі числа, для яких виконується умова |х| < 7.

На координатній прямій позначте точки, координати яких задовольняють умову:
966.    а)|х|<3;    б) 1*1 < 2-.
 
967.
 а)|х|<2;    б)|х|<3,5.
 
968.    а) Знайдіть відстань між точками М(х) і Щ-х), якщо х = -2,5.
б) Знайдіть |х|, якщо відстань між точками М(х) і Л^-х) дорівнює 6 одиниць.
 
969. Відомо, що а = -Ь. Чи правильно, що \а\ = \Ь\?
 
970.    Відомо, що |х'| = |у|. Чи правильно, що х =у?

Здогадайтеся
971. Батько, що мав трьох синів, заповів, щоб після його смерті сини поділили табун коней так: старший син узяв половину всіх коней, середній — третину, а молодший — дев'яту частину усіх коней. Батько помер і залишив 17 коней. Сини не могли розділити коней і звернулися до мудреця. Він приїхав на своєму коні й розділив коней між синами так, що усі вони залишилися задоволеними. Як він це зробив?

Вправи для повторення

973.    Розв'яжіть рівняння Зх - 3,5 = 8.

974.    Знайдіть:
а) а, якщо -а = 2,6; -а = --; '-а - 0; б) -к; ~(-к), якщо к = 7.

975. Легковий і вантажний автомобілі рухаються назустріч один одному. Швидкість легкового автомобіля дорівнює 80 км/год, а швидкість вантажного становить 65% від швидкості легкового. Знайдіть відстань між автомобілями через 0,5 год після їх зустрічі.

976 . Із двох селищ, відстань між якими дорівнює 28 км, одночасно назустріч один одному виїхали два мотоциклісти. Швидкість одного мотоцикліста дорівнює 24 км/год, що становить 75% від швидкості іншого. Знайдіть відстань між мотоциклістами через 36 хв після їх виїзду із селищ.

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.