Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Измерение углов. Транспортир

Измерение углов. Транспортир

Для измерения углов применяют транспортир (рис. 174).

Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей.

Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла.
Такие углы называют градусами.
Градусом называют долю развернутого угла. Рис 174
Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на транспортире есть еще деления по 5° и по 10°.

Вершина О угла АОВ на рисунке 174 находится в центре полуокружности; луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 110. Поэтому угол АОВ равен 110°.

Пишут: AOB = 110°.

Так как прямой угол составляет половину развернутого угла, то он содержит 180 : 2, то есть 90°. Прямой угол равен 90°.

Равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Транспортир применяют и для построения углов.

Пример. Построим угол 50°, одной стороной которого служит луч ОВ.

Решение. Наложим транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой О — началом луча ОВ, а луч ОВ пошел через начало отсчета (рис. 175).

Поставим точку А против штриха с отметкой 50 и проведем луч ОА. Получаем угол АОВ, содержащий 50°.
Такой же угол можно построить по другую сторону от луча ОВ (рис. 176).

Если угол меньше 90°, то его называют острым углом.

Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом.

На рисунке 177 угол АОС острый, а угол АОВ тупой.

Для чего служит транспортир?
На сколько делений разделена шкала транспортира?
Что такое градус? Как его обозначают?
Сколько градусов содержит развернутый угол?
Сколько градусов содержит прямой угол?
Какой угол называют острым?
Какой угол называют тупым?
Расскажите, как измеряют углы транспортиром.

1649. По рисунку 178 определите градусные меры углов:

а) AKD, АКЕ, AKF;
б) BKF, ВКЕ, ВКС, BKD;
в) DKC4 DKE, DKF, CKE, CKF и EKF.

1650. Начертите луч ОА. С помощью транспортира по одну сторону от луча ОА постройте:

AOB = 45°,AOC - 30°,
AOD - 135°, AOE = 90°.

1651. Измерьте углы, изображенные на рисунке 179, и запишите результаты измерений.

1652. Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем AOC = 37°, BOC = 19°. Чему равен угол АОВ?

1653. Какую часть развернутого угла составляют углы в 30°; 45°; 60°? Какую долю прямого угла составляют углы в 30°; 15°; 60°; 75°?

1654. Сколько градусов содержит угол, если он составляет:

1655. Сколько градусов содержит угол, если он составляет:

а) 20% от 360°;            в) 45% развернутого угла;
б) 25% от 60°;              г) 80% прямого угла?

1656. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:

а) в 3 ч;             в) в 10 ч;                 д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч;             г) в 11 ч;                  е) в 5 ч 30 мин?

1657. Постройте с помощью транспортира угол в 70° и проведите луч, который делит этот угол пополам.
Такой луч называется биссектрисой угла.

1658. С помощью транспортира проведите луч, который делит пополам прямой угол.

1659. Постройте угол АОВ в 120° и разделите его на 3 равных угла.

1660. Какие из углов острые и какие тупые, если A = 67°; B = 175°; C = 92°; D = 3°?

1661. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 180 острые, прямые и тупые углы. С помощью транспортира найдите их градусную меру.

1662. Начертите круг радиусом 3 см. Обозначьте его центр буквой О. Проведите через точку О прямую АВ. С помощью транспортира разделите развернутые углы АОВ с обеих сторон прямой на 3 равных угла. На сколько равных частей разделился круг?

1663. Угол АОВ развернутый, а ОС — луч. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:

а) градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера угла СОВ;
б) градусная мера угла АОС на 60° больше градусной меры угла СОВ;
в) градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера угла СОВ.

1664. Внутри прямого угла АОВ проведен луч ОС. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:

а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ;
б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°;
в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ.

1665. Чему равна градусная мера каждого угла прямоугольника? Чему равна сумма этих градусных мер? Чему равна сумма градусных мер углов каждого из треугольников ABC и CDA (рис. 181)?

1666. Измерьте каждый угол треугольника ACD, изображенного на рисунке 182. Найдите сумму градусных мер этих углов.

1667. Начертите какой-нибудь треугольник и измерьте каждый его угол. Проверьте, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.

Запомните это свойство углов треугольника.

1668. В треугольнике один из углов равен 75е, а другой — 80°. Чему  равен третий угол этого треугольника?

1669. В треугольнике ABC градусная мера угла ABC равна 40°, а градусная мера угла CAB в 3 раза больше. Найдите градусную меру угла АСВ.

1670. Вычислите устно:

1671. Назовите каждый из углов, изображенных на рисунке 183, а и б. Найдите среди этих углов прямые и развернутые углы.

1672. Найдите 5%, 15%, 25%, 45% числа 360. Попробуйте предложить разные способы решения этой задачи.

1673. 5% некоторого числа равны 11. Найдите 15%, 20%, 35%, 50%, 100% этого числа.

1674. В зале кинотеатра 600 зрителей.

а) Сколько человек составляют 1%, 5%, 10%, 40% всех зрителей?
б) Сколько процентов зрителей составляют 12 человек, 90 человек, 300 человек?

1675. а) Число 60 увеличили на 15. На сколько процентов увеличилось число?
б) Число 75 уменьшили на 15. На сколько процентов уменьшилось число?
в) Некоторое число увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличилось число?
г) Некоторое число уменьшили в 2 раза. На сколько процентов уменьшилось число?

1676. Найдите пропущенные числа:

1677. Стреляя в тире, Дима в 76% случаев попал в мишень. Сколько промахов допустил Дима, если всего он произвел 50 выстрелов?

1678. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день — 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?

1679. Объясните смысл предложения:

а) «Из молока получается 25% сливок»;
б) «В свекле содержится 20% сахара».

1680. При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько керосина можно получить из 12 т; из 28 т; из 36,5 т нефти?

1681. Решите задачу:
1) Площадь поля 560 га. В первый день засеяли поля, а остальное — во второй день. Сколько гектаров засеяли во второй день?
2) Площадь поля 450 га. Овсом засеяли поля, а пшеницей — остальную часть. Сколько гектаров засеяли пшеницей?

1682. Начертите два угла — в 60° и в 100° — с общей вершиной так, чтобы они имели общую сторону и лежали по разные стороны от нее. Найдите градусную меру угла, образованного двумя другими сторонами этих углов.

1683. Начертите произвольный четырехугольник ABCD, измерьте транспортиром его углы и сложите результаты измерений.

1684. Начертите произвольный четырехугольник ABCD и проведите отрезки АС и BD. Измерьте транспортиром углы АОВ, ВОС, COD и DOA, где О — точка пересечения отрезков АС и BD. Какие из этих углов имеют одинаковую градусную меру? Сумма градусных мер каких углов равна 180°?

1685. Найдите градусные меры углов треугольника MNK, если угол М меньше угла N на 40° и больше угла К на 10°.

1686. Найдите градусные меры углов треугольника CDE, если угол С вдвое больше угла D и втрое меньше угла Е.

1687. В механическом цехе установлено 400 станков. В первую смену работало 380 станков, а во вторую — 350 станков. Какой процент станков работал в первую смену и какой во вторую?

1688. Никелевая руда содержит 1,3% никеля. Сколько тонн никеля получится из 24 860 т руды? Сколько тонн этой руды надо переработать, чтобы добыть 2405 т никеля?

1689. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько тонн чистого железа содержится в 4,6 т магнитного железняка?

1690. Из чайного листа после сушки получается 4,2% чая. Сколько получится чая из 225 кт чайного листа?

1691. Привезли 500 т руды с содержанием меди 6,5% и 700 т руды с содержанием меди 4,5%. Из какой руды получится больше меди?

1692. С помощью микрокалькулятора найдите значение выражения:

а) 284,3 • 159,6 +51 189,1 : 32,1 - 651,2 • 34,8;
б) 376,64 : 4,4 : 3,2 + 0,479 • 0,37 • 44,5.

Слово «градус» — латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.

С этим связано, что вавилонские математики и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей — градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус —на 60 минут, а минуту — на 60 секунд:

1° = 60", У = 60".

В конце XVIII века при разработке метрической системы мер французские ученые предложили делить прямой угол не на 90, а на 100 частей.

Такой угол в прямого угла называют «град»:

90° = 100 град.

В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила.

Для точного измерения углов созданы различные инструменты. Основная часть этих приборов — шкала, похожая на шкалу транспортира.

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 5 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.