Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Окружность и круг

Окружность и круг

Установим ножку циркуля с иглой в точку О, а ножку циркуля с грифелем будем вращать вокруг этой точки. Тогда грифель опишет замкнутую линию. Ее называют окружностью (рис. 93). Окружность делит плоскость на две части. Ту часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью), называют кругом. Точку О называют центром и круга, и окружности. При построении окружности расстояние между концами ножек циркуля не изменяется. Поэтому все точки окружности одинаково удалены от ее центра.

Отрезок ОА на рисунке 94 соединяет центр окружности с точкой А этой окружности. Его называют радиусом окружности (и круга). Все радиусы окружности равны друг другу. Отрезок АВ на рисунке 94 соединяет две точки окружности А и В и проходит через центр. Его называют диаметром окружности (и круга). Диаметр АВ состоит из двух радиусов: ОА и ОВ. Поэтому диаметр окружности вдвое длиннее ее радиуса.

Диаметр делит круг на два полукруга, а окружность — на две полуокружности.

Точки А и В на рисунке 95 делят окружность на две части. Каждую из этих частей называют дугой окружности, а точки А и В — концами этих дуг.

В некоторых приборах шкалы располагаются на окружностях или дугах окружностей. На циферблате часов вся окружность разделена на 60 делений. Каждое деление соответствует одной минуте. Кроме того, циферблат часов разделен на 12 больших делений, каждое из которых соответствует одному часу (рис. 96).

Опишите, как строят окружность с помощью циркуля.
Какой отрезок называют радиусом окружности?
Какой отрезок называют диаметром окружности?
Во сколько раз диаметр длиннее радиуса?
Есть ли у окружности два радиуса различной длины?
А два диаметра различной длины?
Что называют кругом?
Что такое дуга окружности?

850. Какие из точек, отмеченных на рисунке 97:

а) лежат на окружности;
б) лежат внутри круга;
в) не лежат на окружности;
г) лежат вне круга?

851. Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр?

852. Начертите окружность и отметьте на ней три точки А, В и С. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.

853. Изобразите круг, радиус которого 3 см. Отметьте точку А внутри круга и точку В вне круга. Измерьте расстояние от центра круга до точки А и до точки В. Сравните эти расстояния с радиусом круга. Соедините точки А и В отрезком. Пересекается ли он с окружностью?

854. Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см 5 мм. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках М и К. На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?

855. Начертите отрезок CD9 равный 5 см. Проведите окружность с центром С и радиусом 3 см, а также другую окружность с центром D и радиусом 4 см. Обозначьте точки пересечения окружностей буквами А и В. Чему равны длины отрезков AC, CB> DA и BD?

856. Начертите отрезок МР, равный 6 см. Найдите две точки А и Б, которые находились бы на расстоянии 4 см от точки М и 5 см от точки Р.

857. Автомобиль приближается к городу, по улицам которого разрешается ехать со скоростью не более чем 60 км/ч. В кабине автомобиля установлен спидометр — прибор, показывающий скорость движения. Посмотрите на спидометр (рис. 98). Нарушит ли шофер правила уличного движения, если не снизит скорость? На сколько и в какую сторону передвинется стрелка, когда скорость снизится до 50 км/ч? Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановится?

858. На рисунке 99 изображена шкала прибора, показывающего, сколько литров бензина осталось в баке автомобиля. Сколько литров бензина сейчас в баке? На сколько делений и в какую сторону передвинется стрелка прибора, если:

а) в бензобак нальют еще 20 л бензина;
б) при движении будет израсходовано 30 л бензина?

859. Какое время показывают часы на рисунке 96? Какое время будут показывать часы, если минутную стрелку передвинуть:

а) назад на 3 больших деления;

б) вперед на 20 малых делений?

860. Вычислите устно:

861. Миллион уменьшили в 100 раз и результат уменьшили на тысячу. Сколько получили?

862. Укажите координаты точек Л, Б, С и D, если М(10) (рис. 100). Сравните координаты точек В и С; С и D.

863.Сколько сантиметров:

а) в четверти метра;
б) в десятой доле дециметра;
в) в десятой доле метра;
г) в двадцать пятой доле метра?

864. Сколько килограммов:

а) в десятой доле центнера;
б) в сотой доле тонны;

в) в двадцатой доле центнера;
г) в двадцатой доле тонны?

865. Представьте себе, что один куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 см и из этих маленьких кубиков сложили башню, поставив их один на другой. Второй куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 мм и из этих кубиков так же сложили башню. Какая из этих башен выше? Во сколько раз?

866. Проверьте, справедливы ли равенства:

1³ + 2³ = (1 + 2)²;    

1³ + 2³ + З³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)².
1³ + 2³ + З³ = (1 + 2 + З)²;

Попробуйте рассказать, какова в этих равенствах зависимость между квадратами и кубами чисел. Проверьте, выполняется ли это свойство для пяти, шести чисел.

867. Найдите объем и площадь наружной поверхности бака без крышки, изображенного на рисунке 101. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить этот бак снаружи и изнутри, если на покраску 1 дм² нужно 2 г краски? Сколько литров бензина можно влить в этот бак?

868. Сторона одного куба 9 см, а другого 5 см. На сколько объем первого куба больше объема второго? На сколько площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго?

869. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 102. Площадь одной клетки 25 мм².

870. На одной чашке весов стоит банка с вареньем, а на другой — гиря в 1 кг. Весы находятся в равновесии. Сколько граммов варенья находится в банке, если пустая банка легче варенья в 4 раза?

871. Решите задачу:

1) На крыше дома сидели голуби. Когда на крышу сели еще 15 голубей, а с нее улетели 18 голубей, то на крыше стало 16 голубей. Сколько голубей сидело на крыше первоначально?

2) Когда от товарного состава отцепили 6 вагонов, а прицепили к нему 19 вагонов, в нем стало 50 вагонов. Сколько вагонов было в составе первоначально?

872. Выполните действия:

1) (1 445 561 : 3587 - 208) • 356 - 3580;
2) (1 420 288 : 4672 + 259) • 234 - 1742.

873. В старину часто пользовались солнечными часами, они известны более 3000 лет. В солнечных часах время определяется по положению тени от наклонного стержня на циферблате (циферблат и стержень располагали так, чтобы в полдень тень от стержня была направлена на отметку 12 ч). Подумайте, что общего у солнечных часов (рис. 103) с современными, в чем их достоинства и недостатки.

874. Начертите круг с центром А и радиусом 2 см. Отметьте две точки:

а) лежащие на окружности;
б) лежащие внутри круга;
в) лежащие вне круга.

875. Отметьте две точки А и В так, чтобы АВ = 3 см. С помощью циркуля постройте еще три точки С, D и Е, которые находились бы от точки А на расстоянии 3 см.

876. Отметьте две точки К и Р так, чтобы КР = 6 см. Постройте окружность с центром К и радиусом 5 см и окружность с центром Р и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?

877. Отметьте точки О и Е так, чтобы ОЕ = 8 см. Постройте окружность с центром О и радиусом 2 см и окружность с центром Е и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?

878. Решите уравнение:

а) (х - 152) • 59 = 6018;                 г) 51 815 : (р - 975) = 1205;
б) 975 • (у - 361) - 14 625;             д) 13ч + 15ч - 24 = 60;
в) (30 142 + z) : 876 = 49;             е) 18у - 7у - 10 = 12.

879. Выполните деление с остатком числа 987 654 на 391.

880. Найдите объем фигуры, изображенной на рисунке 104. Объем каждого кубика 1 см³.

881. Масса 1 л бензина 650 г. В бензобак автомобиля входит 95 л бензина. Какова масса бензина в полном баке этой автомашины?

882. По формуле а = bq + г найдите число а, если делитель b равен 81, неполное частное q равно 561 и остаток r равен 23.

883. Найдите значение выражения:

а) 507 • 664 - 296 085; в) 123 + 53 • 4;
б) 485 979 4- 691 • 308; г) (103 + 83) : 18.

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Материалы по математике за 5 класс скачать, конспект по математике , учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.