|
|
Строка 18: |
Строка 18: |
| [[Image:Alg53.jpg|420px|Решение]]<br>Ради краткости условились обозначение «рад» опускать, т.е. вполне допустимой является следующая запись: | | [[Image:Alg53.jpg|420px|Решение]]<br>Ради краткости условились обозначение «рад» опускать, т.е. вполне допустимой является следующая запись: |
| | | |
- | [[Image:Alg54.jpg|240px|Решение]]<br>Так что же такое 1 радиан? Вы знаете, что есть различные меры длин отрезков: [[Вимірювання довжини відрізків у сантиметрах та дециметрах і сантиметрах|сантиметры]], метры, ярды и т.д. Есть и различные меры для обозначения величин углов. Мы рассматриваем центральные углы единичной окружности. Угол в 1° — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую [[Image:Alg55.jpg]] часть окружности. Угол в 1 радиан — 360 это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу 180° окружности. Из формулы [[Image:Alg56.jpg]] получаем, 1 рад : что 1 рад = 57,3°. | + | [[Image:Alg54.jpg|240px|Решение]]<br>Так что же такое 1 радиан? Вы знаете, что есть различные меры длин отрезков: [[Вимірювання довжини відрізків у сантиметрах та дециметрах і сантиметрах|сантиметры]], метры, ярды и т.д. Есть и различные меры для обозначения величин углов. Мы рассматриваем центральные углы единичной окружности. Угол в 1° — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую часть окружности. Угол в 1 радиан — 360 это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу 180° окружности. Из формулы получаем, 1 рад : что 1 рад = 57,3°. |
| | | |
| Рассматривая функцию u = sin t (или любую другую тригонометрическую функцию), мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, как это было в предыдущих параграфах, но можем считать эту переменную и мерой угла, т.е. угловым [[Тригонометрические функции числового аргумента|аргументом]]. Поэтому, говоря о тригонометрической функции, в определенном смысле безразлично считать ее функцией числового или углового аргумента. | | Рассматривая функцию u = sin t (или любую другую тригонометрическую функцию), мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, как это было в предыдущих параграфах, но можем считать эту переменную и мерой угла, т.е. угловым [[Тригонометрические функции числового аргумента|аргументом]]. Поэтому, говоря о тригонометрической функции, в определенном смысле безразлично считать ее функцией числового или углового аргумента. |
Текущая версия на 19:16, 10 октября 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Тригонометрические функции углового аргумента
Тригонометрические функции углового аргумента
Термины «синус», «косинус», «тангенс» и «котангенс» на самом деле были вам знакомы, правда, использовали вы их до сих пор в несколько иной интерпретации: в геометрии и в физике рассматривали синус, косинус, тангенс и котангенс угла (а не числа, как это было в предыдущих параграфах).
Из геометрии известно, что синус (косинус) острого угла — это отношение катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе, а тангенс (котангенс) угла — это отношение катетов прямоугольного треугольника. Иной подход к понятиям синуса, косинуса, тангенса и котангенса развивали мы в предыдущих параграфах. На самом деле эти подходы взаимосвязаны, в чем мы сейчас убедимся.
Возьмем угол с градусной мерой <х° и расположим его в модели «числовая окружность в прямоугольной системе координат» так, как показано на рис. 112: вершину угла совместим с центром окружности (с началом системы координат), а одну сторону угла совместим с положительным лучом оси абсцисс. Точку пересечения второй стороны угла с окружностью обозначим буквой М. Ординату точки М естественно считать синусом угла а°, а абсциссу этой точки — косинусом угла а°.

Для отыскания синуса или косинуса угла а° совсем не обязательно каждый раз делать указанные весьма сложные построения. Достаточно заметить, что дуга АМ составляет такую же часть длины числовой окружности, какую угол а составляет от угла 360°. Если длину дуги АМ обозначить буквой то получим:
 Считают, что 30° — это градусная мера угла, а
 Ради краткости условились обозначение «рад» опускать, т.е. вполне допустимой является следующая запись:
 Так что же такое 1 радиан? Вы знаете, что есть различные меры длин отрезков: сантиметры, метры, ярды и т.д. Есть и различные меры для обозначения величин углов. Мы рассматриваем центральные углы единичной окружности. Угол в 1° — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую часть окружности. Угол в 1 радиан — 360 это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу 180° окружности. Из формулы получаем, 1 рад : что 1 рад = 57,3°.
Рассматривая функцию u = sin t (или любую другую тригонометрическую функцию), мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, как это было в предыдущих параграфах, но можем считать эту переменную и мерой угла, т.е. угловым аргументом. Поэтому, говоря о тригонометрической функции, в определенном смысле безразлично считать ее функцией числового или углового аргумента.
Завершая этот параграф, убедимся в том, что определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые вы изучали в геометрии, представляют собой частные случаи тех определений, что были предложены в этой главе.
 Доказательство. Совместим прямоугольный треугольник АВС с числовой окружностью так, как показано на рис. 114: вершину А поместим в центр окружности, катет АС «пустим» по положительному направлению оси абсцисс. Точку пересечения гипотенузы АВ с окружностью обозначим буквой М. Опустим из точки М перпендикуляр МР на прямую АС. Заметим, что АР и МР — абсцисса и ордината точки М, т.е. АР = соs А, МР = sin А. Учтем также, что АМ = 1 (радиус числовой окружности равен 1) и что АВ = с, АС = b, ВС = а.
Так как треугольники АМР и АВС подобны, то
 Теорема полностью доказана.
А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс
Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|