|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности плоскостей</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности плоскостей, перпендикулярные, плоскости, теорема</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак перпендикулярности плоскостей''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак перпендикулярности плоскостей''' |
| Строка 7: |
Строка 7: |
| | '''Признак перпендикулярности плоскостей''' | | '''Признак перпендикулярности плоскостей''' |
| | | | |
| - | <br>Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым'''''.''''' | + | <br>Две пересекающиеся плоскости называются '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»|перпендикулярными]]''', если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым'''''.''''' |
| | | | |
| - | На рисунке 365, а вы видите две перпендикулярные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], пересекающиеся по прямой с. Плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярная прямой с, пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по перпендикулярным прямым а и b.<br> <br>[[Image:30-06-31.jpg|550px|Признак перпендикулярности плоскостей]]<br> <br> '''''<br>'''''Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. | + | На рисунке 365, а вы видите две перпендикулярные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], пересекающиеся по прямой с. Плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярная прямой с, пересекает '''[[Пересечение прямой с плоскостью|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по перпендикулярным прямым а и b.<br> <br>[[Image:30-06-31.jpg|550px|Признак перпендикулярности плоскостей]]<br> <br> '''''<br>'''''Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. |
| | | | |
| - | Действительно, если взять другую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с (рис. 365, б), то она пересечет плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] по прямой а', перпендикулярной с, а значит, параллельной прямой а, а плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] по прямой b', перпендикулярной с и, значит, параллельной прямой b. По теореме 17.1 из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а' и b', что и требовалось доказать. | + | Действительно, если взять другую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с (рис. 365, б), то она пересечет плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] по прямой а', перпендикулярной с, а значит, параллельной прямой а, а плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] по прямой b', перпендикулярной с и, значит, параллельной прямой b. По '''[[Теорема о трех перпендикулярах|теореме]]''' 17.1 из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а' и b', что и требовалось доказать. |
| | | | |
| | '''Теорема 17.6'''. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. | | '''Теорема 17.6'''. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. |
| Строка 23: |
Строка 23: |
| | Решение. Через произвольную точку прямой а проводим прямую b (рис. 367), перпендикулярную плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (задача 12). Через прямые a и b проводим плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] по теореме 17.6.<br> <br><br>[[Image:30-06-32.jpg|550px|Признак перпендикулярности плоскостей]]<br><br><br> | | Решение. Через произвольную точку прямой а проводим прямую b (рис. 367), перпендикулярную плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (задача 12). Через прямые a и b проводим плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] по теореме 17.6.<br> <br><br>[[Image:30-06-32.jpg|550px|Признак перпендикулярности плоскостей]]<br><br><br> |
| | | | |
| - | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | + | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub> |
| - | | + | |
| - | <br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub> | + | |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
Текущая версия на 13:27, 7 августа 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Признак перпендикулярности плоскостей
Признак перпендикулярности плоскостей
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.
На рисунке 365, а вы видите две перпендикулярные плоскости  и  , пересекающиеся по прямой с. Плоскость  , перпендикулярная прямой с, пересекает плоскости и по перпендикулярным прямым а и b.
Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.
Действительно, если взять другую плоскость ', перпендикулярную прямой с (рис. 365, б), то она пересечет плоскость по прямой а', перпендикулярной с, а значит, параллельной прямой а, а плоскость по прямой b', перпендикулярной с и, значит, параллельной прямой b. По теореме 17.1 из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а' и b', что и требовалось доказать.
Теорема 17.6. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Доказательство. Пусть — плоскость, b — перпендикулярная ей прямая, — плоскость, проходящая через прямую b и с — прямая, по которой пересекаются плоскости и (рис. 366). Докажем, что плоскости и перпендикулярны.
Проведем в плоскости через точку пересечения прямой b с плоскостью прямую а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и b плоскость . Она перпендикулярна прямой с, так как прямая с перпендикулярна прямым а и b. Так как прямые а и b перпендикулярны, то плоскости и перпендикулярны. Теорема доказана.
Задача (54). Даны прямая а и плоскость . Проведите через прямую а плоскость, перпендикулярную плоскости .
Решение. Через произвольную точку прямой а проводим прямую b (рис. 367), перпендикулярную плоскости (задача 12). Через прямые a и b проводим плоскость . Плоскость перпендикулярна плоскости по теореме 17.6.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
