Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Пересечение прямой с плоскостью

Пересечение прямой с плоскостью

Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Доказательство. Пусть а — данная прямая и — данная плоскость (рис. 314). По аксиоме I существует точка А, не лежащая на прямой а. Проведем через прямую а и точку А плоскость '. Если плоскость ' совпадает с , то плоскость содержит прямую а, что и утверждается теоремой. Если плоскость ' отлична от , то эти плоскости пересекаются по прямой а', содержащей две точки прямой а. По аксиоме I прямая а' совпадает с а, и, следовательно, прямая а лежит в плоскости . Теорема доказана.

Из теоремы 15.2 следует, что плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке (рис. 315).

 
Задача (9). Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

 
Решение. Проведем через данные прямые а и b плоскость а (рис. 316). Это можно сделать по аксиоме C₁. Прямая с, пересекающая данные прямые, имеет с плоскостью две общие точки М и N (точки пересечения с данными прямыми). По теореме 15.2 эта прямая должна лежать в плоскости .
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.