Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

KNOWLEDGE HYPERMARKET

+		Версия 12:58, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 13:27, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства перпендикулярных прямой , плоскости</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства перпендикулярных прямой, плоскости, перпендикулярные, плоскости</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости'''  
Строка 9:
Строка 9:
 <br>'''Теорема 17.3'''. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.    <br>'''Теорема 17.3'''. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.  
  
- Доказательство. Пусть а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> — две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, перпендикулярная прямой&nbsp; а<sub>1</sub> (рис. 358). Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а<sub>2</sub>.   + Доказательство. Пусть а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> — две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, перпендикулярная прямой&nbsp; а<sub>1</sub> (рис. 358). Докажем, что эта плоскость '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»|перпендикулярна]]''' и прямой а<sub>2</sub>.  
  
- Проведем через точку A<sub>2</sub> пересечения прямой а<sub>2</sub> с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую x<sub>2</sub> в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А пересечения прямой а с [[Image:24-06-52.jpg]] прямую х1, параллельную прямой х<sub>2</sub>. Так как прямая а, перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], то прямые а и х перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые а<sub>2</sub> и х<sub>2</sub> тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. А это значит, что прямая а<sub>2</sub> перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.   + Проведем через точку A<sub>2</sub> пересечения прямой а<sub>2</sub> с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую x<sub>2</sub> в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А пересечения прямой а с [[Image:24-06-52.jpg]] прямую х1, параллельную прямой х<sub>2</sub>. Так как прямая а, перпендикулярна '''[[Пересечение прямой с плоскостью|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]], то прямые а и х перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые а<sub>2</sub> и х<sub>2</sub> тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. А это значит, что прямая а<sub>2</sub> перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. '''[[Теорема о трех перпендикулярах|Теорема]]''' доказана.  
  
 <br>    <br>  

Текущая версия на 13:27, 7 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости 

 
 
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости 

Теорема 17.3. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. 
Доказательство. Пусть а₁ и а₂ — две параллельные прямые и  — плоскость, перпендикулярная прямой  а₁ (рис. 358). Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а₂. 
Проведем через точку A₂ пересечения прямой а₂ с плоскостью  произвольную прямую x₂ в плоскости . Проведем в плоскости  через точку А пересечения прямой а с  прямую х1, параллельную прямой х₂. Так как прямая а, перпендикулярна плоскости , то прямые а и х перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые а₂ и х₂ тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости . А это значит, что прямая а₂ перпендикулярна плоскости . Теорема доказана. 

 

 
Задача (12). Докажите, что через любую точку А можно  провести   прямую,   перпендикулярную  данной плоскости . 
Решение. Проведем в плоскости  две пересекающиеся прямые b и с (рис. 359). Через точку их пересечения проведем плоскости  и , перпендикулярные прямым b и с соответственно. Они пересекаются по некоторой прямой а. Прямая а перпендикулярна прямым b и с, значит, и плоскости . Проведем теперь через точку А прямую d, параллельную а. По теореме 17.3 она перпендикулярна плоскости . 
Теорема 17.4. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. 
Доказательство. Пусть а пендикулярные плоскости  (рис. 360).   Допустим,   что   прямые   а и b не параллельны. 
Выберем на прямой b точку С, не лежащую в плоскости . Проведем через точку С прямую b', параллельную прямой а. Прямая b' перпендикулярна плоскости  (теорема 17.3). Пусть В и В' — точки пересечения прямых b и b' с плоскостью . Тогда прямая ВВ' перпендикулярна пересекающимся прямым b и b'. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана. 

 


  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства перпендикулярных прямой , плоскости</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства перпендикулярных прямой, плоскости, перпендикулярные, плоскости</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости'''
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 <br>'''Теорема 17.3'''. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
-Доказательство. Пусть а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> — две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, перпендикулярная прямой&nbsp; а<sub>1</sub> (рис. 358). Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а<sub>2</sub>.
+Доказательство. Пусть а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> — две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, перпендикулярная прямой&nbsp; а<sub>1</sub> (рис. 358). Докажем, что эта плоскость '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»|перпендикулярна]]''' и прямой а<sub>2</sub>.
-Проведем через точку A<sub>2</sub> пересечения прямой а<sub>2</sub> с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую x<sub>2</sub> в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А пересечения прямой а с [[Image:24-06-52.jpg]] прямую х1, параллельную прямой х<sub>2</sub>. Так как прямая а, перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], то прямые а и х перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые а<sub>2</sub> и х<sub>2</sub> тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. А это значит, что прямая а<sub>2</sub> перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.
+Проведем через точку A<sub>2</sub> пересечения прямой а<sub>2</sub> с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую x<sub>2</sub> в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А пересечения прямой а с [[Image:24-06-52.jpg]] прямую х1, параллельную прямой х<sub>2</sub>. Так как прямая а, перпендикулярна '''[[Пересечение прямой с плоскостью|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]], то прямые а и х перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые а<sub>2</sub> и х<sub>2</sub> тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. А это значит, что прямая а<sub>2</sub> перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. '''[[Теорема о трех перпендикулярах|Теорема]]''' доказана.
 <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: