Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки

Тема

• Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки

Мета

• сформувати в учнів свідоме розуміння змісту поняття “розкладання многочленів на множники”
• розробити алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки,
• формувати навики застосовування даного алгоритму під час розв'язування вправ.
  

План

1. Поняття “розкладання многочленів на множники”

2. Винесення спільного множника за дужки

3. Формули скороченого множення

Поняття “розкладання многочленів на множники”

Розкласти многочлен на множники означає перетворити многочлен на добуток двох чи декількох многочленів. Є чотири способи розкладання многочлена на множники.

Винесення спільного множника за дужки

Один з них - це винесення спільного множника за дужки.

Щоб винести спільний множник за дужки,треба:

1) знайти спільний множник;

2) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки;

3) записати добуток спільного множника на отриману суму.

Зауваження: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.


 
Приклад 1. Розкласти на множники многочлен 12х²у-18х²у².

Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х³=х² х, а другий - х², то спільнийм множником для степенів з основою х є х² (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у², за дужки можно винести у. Отже, за дужки можно винести одночлен 6х²у:

12х²у-18х²у²=6х²у 2х-6х²у 3у=6х²у(2х-3у).

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен -2х²у-8х²у²+10ху²

-2х²у-8х²у²+10ху²=-2ху(х+4ху-5у)

Приклад 3. Розкласти на множники 5х(а-с)+3(а-с)

Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз а-с. Винесемо цей множник за дужки:

5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3)

Приклад 4. Розкласти на множники 2х(а-с)+у(с-а)

Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.

Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у)

Приклад 5. Знайти значення виразу 8,5а²+а³. якщо а=1,5

Рокладемо спочатку многочлен 8,5а²+а³ на множники:

8,5а²+а³.=а²(8,5+а)

Якщо а=1,5, то:

а²(8,5+а)=1,5²(8,5+1,5)=2,25*10=22,5

Приклад 6. Розвязати рівняння 4х²+5х=0

Рокладемо ліву частину на множники

х(4х+5)=0

Формули скороченого множення

Для розв'язування задач на розклад многочленів на множники, варто застосовувати формули скороченого множення:

1) х²-у²=(х-у)(х+у);

2) (х+у)²=х²+2ху+у²;

3) (х-у)²=х²-2ху+у²;

4) (х+у)³=х³+3х²у+3ху²+у³;

5) (х-у)³=х³-3х²у+3ху²-у³;

6) х³-у³=(х-у)(х²+ху+у²);

7) х³+у³=(х+у)(х²-ху+у²);

8) (х+у+z)³=х²+у²+z²+2(ху+хz+уz);

Самостійна робота

Список використаної літератури

1. Урок на тему «Многочлени» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Істер О. А. Алгебра. 7 клас.
3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків,Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.