Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Преобразование симметрии в пространстве

Преобразование симметрии в пространстве

Понятие преобразования для фигур в пространстве определяется так же, как и на плоскости. Так же, как и на плоскости, определяются преобразования симметрии относительно точки и прямой.
 
 

Кроме симметрии относительно точки и прямой в пространстве, рассматривают преобразование симметрии относительно плоскости. Это преобразование состоит в следующем (рис. 382). Пусть — произвольная фиксированная плоскость. Из точки X фигуры опускаем перпендикуляр ХА на плоскость и на его продолжении за точку А откладываем отрезок АХ', равный ХА. Точка X' называется симметричной точке X относительно плоскости , а преобразование, которое переводит точку X в симметричную ей точку X', называется преобразованием симметрии относительно плоскости .

Если точка X лежит в плоскости , то считается, что точка X переходит в себя. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости , а плоскость называется плоскостью симметрии этой фигуры.

Задача (17). Даны точки (1; 2; 3), (0; —1; 2), (1; 0; — 3). Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей.

Решение. Точка, симметричная точке (1; 2; 3) относительно плоскости ху, лежит на прямой, перпендикулярной плоскости ху. Поэтому у нее те же координаты х и у: х = 1,у = 2. Симметричная точка находится на том же расстоянии от плоскости ху, но по другую сторону от нее. Поэтому координата z у нее отличается только знаком, т. е. 2= —3. Итак, точкой, симметричной точке (1; 2; 3) относительно плоскости ху, будет (1; 2; —3). Для других точек и других координатных плоскостей решение аналогично.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.