Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Расстояние между точками

Расстояние между точками

Пусть на плоскости ху даны две точки: А₁ с координатами x₁, у1 к А₂ с координатами x₂, у₂. Выразим расстояние между точками A₁ и А₂ через координаты этих точек.
 
Рассмотрим сначала случай, когда x₁x₂ и у₁у₂- Проведем через точки А, и А₂ прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и A₁ равно Iy₁ — y₂I, а расстояние между точками А и А₂ равно Iх₁—Х₂I. Применяя к прямоугольному треугольнику А А₁А ₂ теорему Пифагора, получим:

d₂ = (x₁—x₂)² + (y₁ — y₂)²

где d — расстояние между точками А₁ и А₂.  

Хотя формула (*) для расстояния между точками выведена нами в предположении x₁ x₂,у₁у₂, она остается верной и в других случаях. Действительно, если x₁=x₂, у₁у₂, то d равно Iу₁—у₂I Тот же результат дает и формула (*). Аналогично рассматривается случай, когда x₁x₂, y₁=y₂, При x₁ = x₂, y₁=y₂ точки А₁ и А₂ совпадают и формула (*) дает d=0.

Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).

Решение. Пусть (х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим:

(x - 1)² + (0-2)²= (x-2)² + (0-3)². Отсюда находим x = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0). 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.