Гипермаркет знаний>>Физика>>Физика 7 класс>> Построение изображений, которые дает тонкая линза. Формула тонкой линзы

• Сейчас  никого  не  удивляет,  что  можно  увидеть  бактерии  и  другие микроорганизмы, рассмотреть невидимые невооруженным  глазом дета­ли рельефа поверхности Луны или полюбоваться портретом, нарисован­ным на маковом зернышке. Все это стало возможным потому, что с по­мощью линзы получают разные по размеру изображения предметов.

1. Наблюдаем изображение предмета, полученное с помощью линзы

Расположив  последовательно  зажжен­ную  свечу,  собирающую  линзу  и  экран,  полу­чим  на  экране  четкое  изображение  пламени свечи (рис.  3.59). Изображение может быть как большим, так и меньшим, чем само пламя, или равным  ему  —  в  зависимости  от  расстояния между свечой и экраном.  Чтобы выяснить,  при каких  условиях  с  помощью  линзы  образуется то  или  иное  изображение  предмета,  рассмот­рим приемы его построения.

2. Учимся строить изображение предмета,  которое дает тонкая линза

Любой  предмет  можно  представить как  совокупность  точек.  Каждая  точка  пред­мета,  который  светится  собственным  или отраженным светом, испускает лучи во всех направлениях.

Рис. 3.59. Получение изображе­ния пламени свечи с помощью собирающей линзы

Рис. 3.60  Три простейших в построении луча  («удобные лучи»)

1  — луч, проходящий через оп­тический центр О линзы  (не пре­ломляется и не изменяет своего направления);
2 —  луч, параллельный главной оптической оси I линзы  (после преломления в линзе идет через фокус Fy,
3 —  луч, проходящий через фокус F (после преломления в линзе идет параллельно главной опти­ческой оси  I линзы)

Для построения изображения  точки  S,  получаемого  с  помощью  линзы,  достаточно  найти точку  пересечения  S₁  любых  двух  лучей,  выходящих  из  точки  S  и  прохо­дящих  сквозь  линзу  (точка  S₁  и  будет  действительным  изображением  точки  S).  Кстати,  в  точке  S₁  пересекаются  все  лучи,  выходящие  из  точки  S, однако для построения изображения достаточно двух лучей  (любых из  трех показанных на рис.  3.60).

Изобразим  схематически  предмет  стрелкой AB  и  удалим  его  от линзы  на расстояние,  большее,  чем  2F  (за двойным фокусом)  (рис.  3.61,  а).  Сначала  по­строим изображение  B₁   точки В. Для  этого воспользуемся двумя  «удобными» лучами (луч  I и луч 2). Эти лучи после преломления в линзе пересекутся в точ­ке B₁.  Значит,  точка B₁  является изображением точки В. Для построения изоб­ражения A₁   точки А из точки B₁   опустим перпендикуляр на  главную  оптичес­кую ось I. Точка пересечения перпендикуляра и оси I и является точкой A₁.

Значит,  A₁B₁   и  является  изображением  предмета AB,  полученное  с  по­мощью  линзы.  Мы  видим:  если   предмет   расположен   за   двойным   фокусом собирающей   линзы,   то   его  изображение,   полученное   с   помощью  линзы,   будет уменьшенным,   перевернутым,   действительным.  Такое изображение получа­ется, например,  на пленке фотоаппарата (рис.  3.61,  б )   или  сетчатке  глаза.

На рис.  3.62, а показано построение изображения предмета AB, получен­ного  с  помощью  собирающей  линзы,  в  случае,  когда   предмет   расположен между  фокусом  и  двойным  фокусом. 

Рис. 3.61  а —  построение изображения A₁ S₁  предмета в собирающей линзе: предмет AВ располо­жен за двойным фокусом линзы; б —  ход лучей в фотоаппарате

Рис. 3.62. а —  построение изображения A₁S₁  предмета в собирающей линзе : предмет AВ рас­положен между фокусным и двойным фокусным расстояниями; б - ход лучей в проекционном аппарате

Изображение  предмета  в  этом  случае будет  увеличенным,  перевернутым,  действительным.  Такое  изображение позволяет получить проекционная аппаратура на  экране  (рис.  3.62,  б).

Если  поместить  предмет  между  фокусом  и  линзой,  то  изображения  на экране мы не увидим. Ho, посмотрев на предмет сквозь линзу,  увидим изоб­ражение предмета —  оно будет прямое,  увеличенное.

Используя  «удобные  лучи»  (рис.  3.63,  а),  увидим,  что  после  преломле­ния  в  линзе  реальные лучи,  вышедшие  из  точки  В,  пойдут  расходящимся пучком. Однако их продолжения пересекутся в  точке  B₁. Напоминаем,  что в  этом  случае  мы  имеем  дело  с  мнимым  изображением  предмета.  То  есть если  предмет расположен между фокусом  и линзой, то его  изображение бу­дет  увеличенным,  прямым, мнимым,  расположенным  с  той же  стороны  от линзы,  что и  сам предмет.  Такое изображение можно получить  с помощью лупы  (рис.  3.63,  б) или микроскопа.

Рис. 3.63.  а —  построение изображения A₁ S₁   предмета в собирающей линзе: предмет AВ распо­ложен между линзой и ее фокусом; б —  с помощью лупы можно получить увеличенное изображе­ние предмета и рассмотреть его подробнее

Рис. 3.64  Построение изображений A₁ S₁  предмета, создаваемых рассеивающей линзой, в случае различного расположения предмета AB относительно линзы

Итак, размеры  и  вид  изображения,  полученного  с  помощью  собирающей линзы,  зависят от расстояния между  предметом и  этой линзой.

Внимательно  рассмотрите  рис.  3.64,  на  котором  показано  построение изображения  предмета,  полученного  с  помощью  рассеивающей линзы.  По­строение  показывает,  что рассеивающая  линза  всегда  дает мнимое,  умень­шенное,  прямое изображение  предмета, расположенное с  той же стороны от линзы,  что и  сам предмет.

Мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда предмет значительно больше, чем линза  (рис.  3.65),  или  когда часть линзы  закрыта непрозрачным  экра­ном (например, линза объектива фотоаппарата). Как создается изображение в  этих  случаях?  На  рисунке  видно,  что  лучи  2  и  3  при  этом  не  проходят через линзу.  Однако мы,  как  и  раньше,  можем  использовать  эти лучи  для построения изображения, получаемого с помощью линзы. Поскольку реаль­ные лучи,  вышедшие из точки В,  после преломления в линзе пересекаются в  одной  точке  —  B₁,  то  «удобные  лучи»,  с  помощью  которых  мы  строим изображение,  тоже пересеклись бы в  точке  B₁.

3. Знакомимся с формулой тонкой линзы

Существует  математическая  зависимость  между  расстоянием  d  от предмета до линзы,  расстоянием f  от изображения предмета до линзы и фо­кусным  расстоянием F линзы.  Эта  зависимость  называется  формулой  тон­кой линзы и  записывается  так:

Рис. 3.65. Построение изображения A₁B₁   предмета в случае, когда предмет AB значительно боль­ше линзы

Пользуясь  формулой  тонкой  линзы  для  решения  задач,  следует  иметь в виду: расстояние  f  (от изображения предмета до линзы)  следует  брать  со знаком  минус,  если  изображение  мнимое,  и  со  знаком  плюс,  если  изобра­жение действительное; фокусное расстояние F собирающей линзы положительное,  а рассеивающей —  отрицательное.

4. Учимся решать задачи

Задача. Рассматривая  монету  с  помощью  лупы,  оптическая сила  которой +5  дптр,  мальчик  расположил монету на расстоянии  2  см  от лупы. Определите,  на каком расстоянии от лупы мальчик наблюдал изоб­ражение монеты. Каким  будет  это изображение — действительным или мнимым?

• Подводим итоги

В зависимости от вида линзы (собирающая или рассеивающая) и мес­тоположения  предмета  относительно  этой  линзы  получают  разные  изобра­жения предмета с помощью линзы  (см.  таблицу):

Таким  образом,  по  типу  изображения  можно  судить  как  о  виде линзы, так и о местоположении предмета относительно нее.

Расстояние d от предмета до линзы, расстояние f  от изображения до лин­зы и фокусное расстояние F связаны формулой  тонкой линзы:

• Контрольные вопросы

1.  От  чего  зависят  характеристики  изображений,  получаемых  с  по­мощью собирающей линзы? 

2.  Какие лучи удобно использовать для построения изображения, получаемого с помощью линзы? 

3.  Можно ли получить действительное изображение с помощью собирающей лин­зы? рассеивающей линзы? 

4.  Можно ли получить мнимое изображе­ние  с  помощью  собирающей линзы?  рассеивающей линзы? 

5. С по­мощью  линзы  получено  изображение  какого-то  предмета.  В  каком случае его можно увидеть на экране — когда это изображение являет­ся действительным или когда оно мнимое? 

6. На каком расстоянии от линзы должен быть предмет,  чтобы размеры самого предмета и его изображение были одинаковыми? 

7.  Можно ли по характеристикам изображения,  полученного  с  помощью линзы,  определить,  какая  это линза  —  собирающая  или  рассеивающая? 

8. Назовите  известные вам  оптические приборы,  в которых  есть линзы. 

9.  Какие физичес­кие величины связывает формула тонкой линзы? 

10.  Какого прави­ла следует придерживаться,  применяя формулу тонкой линзы?

• Упражнения

1.  Перенесите  рисунок  в  тетрадь  и  для  каждого  случая  постройте изображение  предмета AB  в  собирающей  линзе.  Охарактеризуйте полученные изображения.

2.  На  рисунке  показаны  главная  оптическая  ось  линзы  KN,   светя­щаяся  точка S и  ее  изображение S₁ . Перенесите  рисунок  в  тетрадь и  с  помощью  соответствующих  построений  определите  расположе­ние  оптического центра и фокусов линзы. Определите  тип линзы и тип изображения.

3. Предмет  расположен  в  фокусе  собирающей  линзы.  Покажите  гра­фически,  что изображение в  этом случае не образуется.

4. На лист с печатным текстом попала капля прозрачного клея. Поче­му буквы,  которые  оказались под каплей,  кажутся  большими,  чем соседние?

5.  Оптическая  сила  линзы  5  дптр.  На  каком  расстоянии  от  линзы нужно  расположить  зажженную  свечу,  чтобы  получить  изображе­ние пламени свечи в натуральную величину? Сделайте схематичес­кий чертеж,  поясняющий ваше решение.

6. Выполняя лабораторную работу, ученик с помощью линзы получил на  экране  четкое  изображение  нити  накаливания  электрической лампочки.  Какими  являются  фокусное  расстояние  и  оптическая сила линзы,  если расстояние  от  электрической лампочки до линзы 30  см,  а расстояние  от линзы до  экрана  15  см?

7.  Предмет  расположен на расстоянии  I  м  от линзы. Мнимое  изобра­жение предмета расположено на расстоянии  25  см  от линзы.  Опре­делите  оптическую  силу  линзы.  Какая  это  линза  —  собирающая или рассеивающая?

8. Лампочка расположена на расстоянии  12,5  см  от собирающой лин­зы,  оптическая сила которой  10 дптр. На каком расстоянии от лин­зы получится изображение лампочки?

9. С помощью линзы на экране получили четкое изображение предме­та.  Определите  оптическую  силу линзы,  если  предмет  расположен на расстоянии  60  см  от линзы.  Расстояние между предметом и  эк­раном 90  см.

• Экспериментальное задание

Используя  свечу,  собирающую  линзу  и  экран,  получите  на  экране увеличенное  изображение  пламени  свечи.  Заслоните  половину  линзы  не­прозрачным  экраном.  Опишите и  объясните явление,  которое наблюдается.

• Физика и техника в Украине

Государственное  предприятие  завод  «Арсенал»  (г.  Киев)  было основано  в  1764  году  как «арсенальные  мастерские»  для  ремонта  и  изготовления  различных  видов  вооружений, в  том  числе  артиллерийских.  С  1946  года  предприятие  перепрофилировалось  на  выпуск оптических,  оптико-механических и  оптико-электронных  приборов.  Все  космические стар­ты бывшего СССР и России обеспечивались оптико-электронными  системами ориентирова­ния,  выпущенными  на  заводе  «Арсенал». Одним  из  известнейших  видов  продукции  завода является фототехника,  история  которой  началась с  первой  массовой фотокамеры  «Киев-2» (1949  г.). Фотоаппараты,  созданные арсенальцами,  использовались для фотосъемки  с борта космических кораблей  серии  «Восток»,  «Союз»,  лунных кораблей  серий  «Эхо» и  «Зонд», ор­битальной  станции  «Салют», а  также  в открытом космосе.

Физика. 7 класс: Учебник / Ф. Я. Божинова, Н. М. Кирюхин, Е. А. Кирюхина. — X.: Издательство «Ранок», 2007. — 192 с.: ил.

Содержание урока
 конспект урока и опорный каркас
 презентация урока
 интерактивные технологии 
 акселеративные методы обучения

Практика
 тесты, тестирование онлайн
 задачи и упражнения 
 домашние задания
 практикумы и тренинги
 вопросы для дискуссий в классе

Иллюстрации
 видео- и аудиоматериалы
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 комиксы, притчи, поговорки, кроссворды, анекдоты, приколы, цитаты

Дополнения
 рефераты
 шпаргалки 
 фишки для любознательных 
 статьи (МАН)
 литература основная и дополнительная
 словарь терминов

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 календарные планы
 учебные программы
 методические рекомендации  
 обсуждения

 Идеальные уроки-кейсы

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.