Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Паралельні та перпендикулярні прямі

Ви вже знаєте, що уявлення про площину дає поверхня стола, віконного скла, водойми в тиху погоду (якщо уявити, що вони необмежено продовжені в усі боки).

Нехай на столі лежить тонка спиця, а інша стирчить. Розглядатимемо поверхню стола як площину, а спиці — як прямі а та b (рис. 52а). Про прямі а та b кажуть, що вони не лежать в одній площині.

Надалі розглядатимемо прямі, що лежать в одній площині.

Нехай маємо дві прямі АВ і СD (рис. 53). Вони перетинаються, хоча на рисунку не зображено точку їх перетину. Цю точку можна знайти, продовживши зображення прямої CD.

Прямі а та Ь (рис. 54) не перетинаються. Такі прямі називають паралельними.

Дві прямі називають паралельними, якщо вони не перетинаються і лежать в одній площині.

Уявлення про паралельні прямі дають рейки залізничної колії на прямолінійній ділянці, слід від санчат при прямолінійному русі, протилежні краї дошки тощо.

Якщо прямі а та b паралельні, то записують: а  || b; читають: «пряма а паралельна прямій b».
 
Візьмемо лінійку і косинець. Прикладемо косинець до лінійки однією стороною прямого кута і проведемо пряму а вздовж іншої сторони прямого кута (рис. 55). Пересунемо косинець уздовж лінійки і проведемо ще одну пряму Ь уздовж цієї сторони прямого кута. Побудовані прямі а та Ь є паралельними.
 
Побудуємо пряму, яка паралельна даній прямій а й проходить через дану точку А.    

1.    Прикладемо до прямої а косинець однією зі сторін прямого кута.
2.    До іншої сторони прямого кута прикладемо лінійку.
3.    Переміщатимемо косинець уздовж лінійки доти, доки сторона прямого кута не пройде через точку А. Ця сторона прямого кута належить прямій b, яка паралельна прямій а й проходить через точку А.

Через кожну точку площини, яка не належить даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.

На рисунку 56 зображено прямі а та Ь, які мають лише одну спільну точку О. Кажуть, що прямі а та b перетинаються.

Якщо при перетині прямих АD і ВС (рис. 57) у точці О промені ОА й ОВ утворюють прямий кут, то прямі АD і ВС називаються перпендикулярними.

Дві прямі називають перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Отже, прямі ВС і АВ на рисунку 57 перпендикулярні. Перпендикулярність прямих позначають значком «і.», записують: ВСІЛО. Цей запис читають так: «пряма ВС перпендикулярна до прямої АD».

Оскільки кут DОА є розгорнутим (рис. 57), а розгорнутий кут дорівнює 180°, то (угол)DОВ = 180° - (угол)СОА = 180° - 90° = 90°. Аналогічно можна встановити, що (угол) DОС = (угол)СОА = 90°. Отже, усі чотири кути, що утворюються при перетині перпендикулярних прямих, є прямими кутами.

Побудувати перпендикулярні прямі можна за допомогою косинця і лінійки. Виконання побудови показане на рисунку 58.

Нехай маємо деяку точку О та деяку пряму а. Як через точку О провести пряму b, перпендикулярну до прямої а?

                                                                                               Усно
1308.    Які з прямих, зображених на рисунку 61, є паралельними? Встановіть це «на око», а потім перевірте себе, користуючись лінійкою і косинцем.

1309.    Наведіть приклади паралельних прямих на предметах, які є довкола.

1310.    На рисунку 62 КLMN— прямокутник. Назвіть протилежні сторони цього прямокутника. Які з його сторін є паралельними?

1311.    На рисунку 63 АВСВ — прямокутник. Чи паралельні прямі МС і АD?

1313.    На рисунку 65 АВСD — прямокутник. Які з прямих АВ, ВС, СD і DА е перпендикулярними?

1314.    Наведіть приклади перпендикулярних прямих на предметах, які є довкола.

Рівень А
1315.   Через точку А, що не належить прямій b, проведіть пряму с, паралельну прямій b.
 
1316.  До даної прямої а проведіть дві паралельні прямі b і с. Користуючись лінійкою і косинцем, переконайтеся, що b||с.
 
1317.  Накресліть трикутник АВС. Виміряйте довжину сторони АВ та позначте її середину буквою 7). Через точку О проведіть пряму, паралельну прямій АС. Переконайтесь, що проведена пряма ділить сторону ВС навпіл.
 
1318.   Накресліть прямокутник KLMN зі сторонами KL = 4 см і LМ = 2 см. Через середину сторони КL проведіть пряму, паралельну прямій LМ. Переконайтесь, що проведена пряма ділить сторону МN навпіл.
 
1319.   Через точку О, що не належить прямій с, проведіть пряму d, перпендикулярну до прямої с.
 
1320.   Побудуйте деякий трикутник АВС і через точку В проведіть пряму, і перпендикулярну до прямої АС.
 
1321.   Прямі АВ V СО перпендикулярні, О — точка їх перетину (рис. 66). Промінь ОМ ділить кут DОВ навпіл. Знайдіть величини кутів МОВ, СОМ i АОМ.
 
1322.   Прямі АВ і СD перпендикулярні, О — точка їх перетину (рис. 67). Кут DOB становить третю частину прямого кута. Знайдіть величини кутів NOA,NOC,DON i NOB.

1323.   На рисунку 68 прямі АВ і СД а також прямі МИ і КЬ перпендикулярні, (угол)DОМ= 60°. Знайдіть величини кутів МОА, АОК, АОN.
 
1324.   На рисунку 68 AB(пенпендикулярен)СD, МN(пенпендикулярен)KL, кут КОС удвічі менший від кута АОК. Знайдіть величини кутів КОС, СОN, MОС.
 
1325.   На рисунку 68 АВ(пенпендикулярен)CD, MN(пенпендикулярен)KL, кут АОК на 30° більший від кута КОС. Знайдіть величини кутів АОК, КОС, КОВ.

Здогадайтеся
1326.   До магазину завезли 223 л олії у бідонах по 10 л і 7 л. Скільки було бідонів?

Вправи для повторення
1327.   Олегові потрібно набрати на комп'ютері 80 сторінок тексту. За перший день він набрав 2/5 кількості всіх сторінок. Скільки сторінок залишилося набрати Олегові?

1328.    Швидкість судна за течією річки дорівнює 28 км/год, а швидкість проти течії становить у швидкості за течією. Знайдіть швидкість течії річки.

1329.    Периметри квадрата і прямокутника рівні між собою. Знайдіть сторону квадрата, якщо прямокутник завдовжки 18 см і завширшки 14 см.

1330.    Ділянка прямокутної форми завдовжки 60 м має площу 750 м². Знайдіть периметр ділянки.

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.