Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Пересечение двух сфер

Пересечение двух сфер

Теорема 20.6. Линия пересечения двух сфер есть окружность.

Доказательство. Пусть О₁ и О₂ — центры сфер и А — их точка пересечения (рис. 460). Проведем через точку А плоскость , перпендикулярную прямой О₁О₂.

Обозначим через В точку пересечения плоскости с прямой О₁О₂. По теореме 20.3 плоскость пересекает обе сферы по окружности К с центром В, проходящей через точку А. Таким образом, окружность К принадлежит пересечению сфер.

Покажем теперь, что сферы не имеют других точек пересечения, кроме точек окружности К. Допустим, точка X пересечения сфер не лежит на окружности К. Проведем плоскость через точку X и прямую О₁О₂. Она пересечет сферы по окружностям с центрами О₁ и О₂. Эти окружности пересекаются в двух точках, принадлежащих окружности К, да еще в точке X. Но две окружности не могут иметь больше двух точек пересечения. Мы пришли к противоречию. Итак, пересечение наших сфер есть окружность (К). Теорема доказана.

Задача (44). Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

Решение. Проведем сечение через центры шаров (рис. 461). Линия, о которой идет речь в задаче, есть окружность (теорема 20.6). Ее радиус равен высоте равностороннего треугольника ОАО₁ со сторонами, равными  R.

Высота равна

.
 
  

Следовательно, длина линии равна

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.