Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к В линию, то получится отрезок АВ (рис. 1). Тот же отрезок можно обозначить ВА. Точки А и В называют концами отрезка АВ.

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

На рисунке 2 изображен отрезок КМ. Точка Е лежит на этом отрезке между точками К и М, а точки О и Р на нем не лежат.

Отрезки можно сравнивать с помощью измерителя. Отрезки МК и CD (рис. 3) равны. Пишут: МК = CD. Отрезок ЕН является частью отрезка EF. Он короче отрезка EF, а отрезок EF длиннее отрезка ЕН.

На рисунке 4 изображен отрезок ОЕ длиной 1 см. Если отрезок АВ на том же рисунке состоит из пяти частей, каждая из которых равна отрезку ОЕ, то длина отрезка АВ равна 5 см. Пишут: АВ = 5 см.

Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.
Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины.
Десять сантиметров называют дециметром: 10 см = 1 дм.
Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1 м.
Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм.
Большие расстояния измеряют в километрах.
Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м.
Про еще большие единицы длины, которыми измеряют расстояния между звездами, вы узнаете в старших классах.

Соотношения между разными единицами длины показаны на форзаце учебника.

Отрезки АВ, ВС и АС на рисунке 5 вместе составляют треугольник ABC. Их называют сторонами, а точки А, В и С — вершинами треугольника ABC.

На этом же рисунке изображены четырехугольник DEKM и пятиугольник OPXYT. Вершинами четырехугольника являются точки D, Е, К и М, а его сторонами — отрезки DE, ЕК, КМ и MD.  Такие фигуры, как треугольник, четырехугольник и т. д., называют многоугольниками.

Сколькими отрезками можно соединить точки М и Р?
Как обозначают отрезок, соединяющий точки С и D?
Назовите концы этого отрезка.
Как сравнивают два отрезка?
Какие единицы для измерения длин вы знаете?
Сколько сантиметров в дециметре?
Сколько миллиметров в сантиметре?
Назовите единицу длины, в 1000 раз большую метра.

31. Отметьте в тетради точки К и М. С помощью линейки постройте отрезок КМ. Отметьте на этом отрезке точки Р и Т. Назовите отрезки, на которые эти точки делят отрезок КМ. На какие отрезки точка Т делит отрезок КМ?

32. Какие из точек, указанных на рисунке б, лежат на отрезке CD, a какие из них на этом отрезке не лежат?

33. Какие из точек, указанных на рисунке 7, лежат между точками:
а) М и N;               б) С и N;          в) М и D;             г) D и N?

34. Начертите отрезок ОМ и отметьте на нем точки С и К. Запишите все получившиеся отрезки с концами в точках О, С, К и М.

35. С помощью циркуля найдите равные отрезки на рисунке 8. Постройте в тетради отрезок, равный отрезку EF.

36. На отрезке AD отмечены точки С и В так, что С лежит между точками А и В. Найдите длину отрезка AD, если длина отрезка АС равна 15 см, длина отрезка С В на 8 см больше длины отрезка АС> а длина отрезка BD в 2 раза больше длины отрезка АВ.

Задачи 37—42 решите по следующим образцам:

7 дм 8 см = 70 см + 8 см = 78 см;

851 мм = 800 мм + 50 см + 1 мм = 8 дм 5 см 1 мм.

37. Выразите в сантиметрах:
а) 9 дм 6 см;                  б) 5 дм 1 см;                 в) 11 дм 3 см.

38. Выразите в дециметрах и сантиметрах:
а) 18 см;               б) 303 см;                         в) 53 см.

39. Выразите в миллиметрах:
а) 3 см 2 мм;                     б) 1 дм 5 см 3 мм;                       в) 4 см.

40. Выразите в сантиметрах и миллиметрах:
а) 44 мм;                        б) 405 мм.

41. Выразите в метрах:
а) 3 км 300 м;                    б) 2 км 2 м;                 в) 5 км 20 м.
42. Выразите в километрах и метрах:
а) 4567 м; б) 5070 м; в) 15 500 м.
43. Найдите, сколько:
а) сантиметров в 1 м; в) миллиметров в 1 дм;
б) миллиметров в 1 м; г) миллиметров в 1 км.
44. Начертите отрезки АВ и ВС, где АВ = 5 см 7 мм, ВС = 4 см 3 мм.

45. Измерьте:
а) длину и ширину тетради;
б) расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев (см. рисунок);

в) длину и ширину стола.

46. Отметьте в тетради точки М, А и К. Измерьте расстояния между точками М и А, А и К, К и М. Запишите результаты измерений.

47. Назовите вершины и стороны шестиугольника на рисунке 9.

48. Постройте в тетради пятиугольник ABCDE. Измерьте его стороны и запишите результаты измерений.

49. Какой отрезок надо провести на рисунке 10, чтобы получился четырехугольник? Назовите вершины и стороны полученного четырехугольника.

50. На рисунке 11 часть линии, соединяющей точки С и Z), закрыта. Является ли эта линия отрезком? Проверьте с помощью линейки.

51. Прочитайте числа: 6008; 5 231154; 9 055 007; 60 080 015.

52. Запишите цифрами числа:

десять миллионов пять тысяч двадцать три;
три миллиарда восемьдесят две тысячи триста пять;
десять миллиардов два миллиона шестьдесят четыре тысячи;
пятнадцать миллиардов два миллиона двести восемьдесят тысяч семь;
пятьсот четыре миллиарда восемьдесят девять;
один миллиард один миллион восемьсот;
один миллион одна тысяча двадцать.

53. Вычислите устно:
а)  8 + 7;
    16 + 9;
    28 + 6;
    19 + 5;
     37 + 0;

б)  11 -3;
     16-7;
     12-5;
     15-9;
     21 -0;

в)  9 • 8;
     8 •7;
     9 •9;
     6 •8;
     7 • 0;

г)   45 : 9;
     64 : 8;
     49 : 7;
     30 : 6;
     48 : 8.

54. Заполните таблицу:

55. Вычислите устно, используя прием округления:
а) 97 + 49;        б) 398 + 435;           в) 237 + 48.
56. Какое число надо вписать в последнюю клетку цепочки?

57. Подумайте, какие математические знания вам могут потребоваться,  если вы собрались пойти:

а) в бассейн;      б) в магазин.

58. Какие двузначные числа можно записать с помощью цифр:
а) 6 и 0;                  б) 1, 5  и 0;                   в) 3 и 5?

59. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, если в записи числа цифры не будут повторяться? Какое из этих чисел наибольшее и какое наименьшее?

60. Длина Волги 3530 км. Днепр на 1330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км. Какова длина реки Урал? На сколько километров Волга длиннее Урала?

61. Лыжник за 5 ч прошел 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

62. Автобус шел 2 ч со скоростью 45 км/ч и 3 ч со скоростью 60 км/ч. Какой путь прошел автобус за эти 5 ч?

63. Решите задачу:

1) Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

2) Скорость теплохода 45 км/ч, а скорость электровоза на 90 км/ч больше. Во сколько раз скорость теплохода меньше скорости электровоза?

64. Выполните действия:

1) (2786 + 886) :8;
2) (3967 + 965) : 9;
3) (2012 - 968):12;
4) (2213 - 897):14;
5) 38 •43- 134;
6) 47• 26- 122. 

65. Отметьте в тетради пять точек: А, М, К, Т и О. Соедините точку О отрезками с каждой из остальных точек и запишите все получившиеся отрезки. Измерьте отрезки ОА, ОМ, ОК и ОТ.

66. Начертите отрезок ВС и отметьте на нем точки М и N так, чтобы точка М лежала между точками В и N. Запишите все получившиеся отрезки с концами Ву My N и С. Сравните отрезки:

а) ВМ и ВС;            б) NC и МС.

67. Сколько дециметров в одном километре? Сколько сантиметров в одном километре?

68. Выразите:

а) в метрах: 15 км; 2 км 500 м; 6 км 90 м;
б) в километрах и метрах: 1 840 м; 7 035 м; ,
в) в сантиметрах: 3 Дм 8 см; 1 м 68 см; 7 м 5 см; 70 мм; 980 мм;
г) в сантиметрах и миллиметрах: 65 мм; 92 мм; 548 мм.

69. Начертите шестиугольник, обозначьте его вершины, измерьте его стороны и запишите результаты измерений.

70. Для приготовления каши бабушка из килограммового пакета крупы трижды брала по 220 г крупы. Сколько крупы осталось в пакете?

71. Ключевская Сопка — самый высокий вулкан Камчатки — на 4750 м выше уровня моря. Гора Белуха на Алтае на 244 м ниже Ключевской Сопки. Гора Народная на Урале на 2612 м ниже Белухи, а гора Победа (хребет Черского) на 1253 м выше Народной. Какова высота горы Победа? На сколько метров Ключевская Сопка выше горы Победа?

72. За 4 ч теплоход прошел 136 км. За сколько часов он пройдет с той же скоростью 238 км?

73. Геологи 4 ч летели на вертолете со скоростью 80 км/ч, а затем ехали верхом 2 ч со скоростью 12 км/ч. Какой путь проделали геологи за это время?

74. Выполните действия:

а) 105 • 37 + 63;                    в) 137 + 3563 : 7;
б) 7 • (239 + 78);.                   г) (1177 + 218) : 45.

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{онлайн библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 5 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.