• Познакомиться с понятиями: • - отрицательные числа • - координатная прямая • - координаты точки • Научиться различать на прямой два направления • Научиться строить точку по её координатам • Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь. • Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока
• узнать, что такое координатная прямая, координатные точки • научиться использовать это понятие при решении задач • проверить умение учащихся решать задачи.
План урока
1. Введение. 2. Теоретическая часть 3. Практическая часть. 4. Домашнее задание. 5. Интересные факты
Введение
Вывод:
Числа со знаком "+" перед ними называют положительными. Числа со знаком "-" перед ними называют отрицательными. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
История возникновения отрицательных чисел
Зачатки счета теряются в глубине веков и относятся к тому периоду истории человечества, когда ещё не было письменности. Математические знания в далёком прошлом применялись для решения повседневных задач, и именно практика руководила развитием понятия «числа». Не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, и доли меры. Мы знаем, что так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить» - ломать на части. Решение уравнений и понятие «долга» при торговых расчетах привело к появлению отрицательных чисел. Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа.
Диофа́нт — древнегреческий математик, живший в III веке н. э.
Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта рассматривал их наравне с положительными числами.
Брахмагупта ( ок. 598—660) — индийский математик и астроном.
В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (известного под именем Фибоначчи) (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг. В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. Это открытие тесно связано с именем Рене Декарта. С этого момента наступает их полное равноправие. Однако полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).
Теоретическая часть
Координатной прямой называют прямую, у которой задано начало отсчета (точка O), единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.
Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но, например, вверх и вниз.
Точка O на прямой АВ разбивает прямую на два дополнительных луча — OA и OB. Выберем единичный отрезок и примем точку O за начало отсчета. Тогда положение точки на каждом из лучей задается ее координатой. Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились ставит перед координатами на одном луче знак +, а перед координатами на другом луче знак −.
Числа со знаком + называют положительными. Пишут: +1, +5, +3,6. Числа со знаком "−" называют отрицательными. Пишут: -1, -5, -3,6. Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +7 пишут 7.
Начало отсчета (или начало координат) — точка O изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.
Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
Например, точка С(3) расположена на расстоянии 3 правее точки О, а точка М(-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О.
Задании 1: назовите среди этих прямых прямую, которая является координатной.
Задание 2:
1. Определи координаты точек. 2. Какие точки имеют положительные координаты? 3. Какие точки имеют отрицательные координаты?
Вопросы
Что такое координатная прямая?
Что такое координата точки на прямой?
Что такое отрицательные числа и что такое положительные числа?
Домашнее задание
Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:
A правее O на 7 клеток;
B левее O на 4,5 клетки;
C правее O на 4½ клетки;
K левее O на 3 клетки.
Интересные факты
С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории (“линия времени”).
Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры.
Начало отсчета соответствует температура таяния льда 0 ºC. При 100 ºC закипает вода.
Вот что можно нарисовать с помощью координатных прямых:
Список использованных источников
1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1. 2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г. 3. Конспект урока на тему "Координаті на прямой" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев 4.Рисунки взяты из журнала Математика в школе №10 от 2001 года. Упражнения по теме "Координатная плоскость" автор О.А.Леонова
Над уроком работали Паутинка А.В. Петрова В.П.
Скомпоновано и отредактировано Паутинкой А.В.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
