Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Деление многочлена на одночлен

              Деление многочлена на одночлен

Снова, как и в начале § 15, сравним планы построения глав 3 и 4. Вы, наверное, заметили, что эти планы почти одинаковы, хотя полное совпадение нарушил предыдущий параграф (посвященный специфическим формулам сокращенного умножения), да и в главе 3 мы рассмотрели возведение одночлена в степень, а в главе 4 соответствующего разговора о возведении в степень многочлена не было, за исключением случая, когда двучлен возводится в квадрат. После умножения одночленов в главе 3 шла речь о делении одночлена на одночлен. Вот и в главе 4 мы сейчас поговорим об аналогичной операции — делении многочлена на одночлен.

В ее основе лежит следующее свойство деления суммы на число:

(a + b + c):m = (a:m) + (b:m) + (c: m).

Это позволяет сразу сформулировать правило деления многочлена на одночлен.

В § 12 мы отмечали, что не всегда можно разделить одночлен на одночлен; чтобы деление было выполнимо, необходимо соблюдение целого ряда условий — вспомните их (или посмотрите в § 12), прежде чем рассматривать пример, который приведен ниже. Если задача деления одночлена (простейшего многочлена) на одночлен не всегда была корректной, то что же говорить о делении многочлена на одночлен: такое деление выполнимо достаточно редко.

Пример 1. Разделить многочлен 2а²b + 4аb² на одночлен 2а.
Решение. Находим:

Здесь мы использовали тот способ записи, который обговорили в § 12. А вот иной способ (можно применять и тот, и другой, смотря по тому, какой из них вам больше нравится): выделим в каждом члене многочлена 2а2& + 4а&2 множитель, в точности равный делителю 2а. Получим:

2а²b + 4аb² = 2а • аb + 2а • 2b².

Эту сумму можно записать в виде произведения 2a(ab + 2b²). Теперь ясно, что если это произведение разделить на 2а (на один множитель), то в частном получится аb + 2Ь² (другой множитель).

Пример 2. Разделить многочлен 6x³ - 24x² на 6x².
Решение.
Первый способ. Находим:

Второй способ. Имеем:
бx³ - 24x² - бx²• х - 6х² • 4 = 6x²(x - 4).

Значит, частное от деления 6x³ - 24x² на 6x² равно х - 4.

Пример 3. Разделить многочлен 8а³ + 6а²b - b на 2а².

Решение. Имеем:
8а³ + 6а²b - b = 2а² • 4а + 2а² -Зb-b.

Поскольку в третьем члене заданного многочлена (речь идет о члене -b) множитель 2а² не выделяется, деление невозможно. Эта задача некорректна. Фактически мы снова, как и в конце § 12, пришли к алгебраической дроби — на этот раз к алгебраической дроби

Итак, деление многочлена на одночлен выполняется не всегда, а если и выполняется, то требует определенных усилий. Деление же многочлена на многочлен — еще более трудная (и еще более редко выполнимая) операция, это нам пока не по силам.

_{Рефераты, домашняя работа по математике скачать, учебники скачать бесплатно, онлайн уроки, вопросы и ответы}

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.