Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Площадь. Формула площади прямоугольника

 Площадь. Формула площади прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.

Запишем это правило в виде формулы. Площадь прямоугольника обозначим буквой S, его длину — буквой а, а ширину — буквой b.

Получаем формулу площади прямоугольника:

S = аb.

Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь прямоугольника изучается в школе не просто так, ведь обладая формулой нахождения площади возможно решить любую задачу по геометрии и тригонометрии. В начальной школе площадь прямоугольника позволяет решить простые задачи, а уже в средней и старшей школе позволяет решать более сложные задачи со многими фигурами вписанными в прямоугольник или около него. Обладая такой простой формулой S=a*b (площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину прямоугольника или Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте длину на ширину.Формула: П=ДхШ, где П(Площадь)= Длина х ширина, Д- длина, Ш- ширина, х - знак умножения.) можно также решить простые, на первый взгляд, бытовые задачи, а также сложные архитектурные проекты. Площадь многоугольника это количество квадратных блоков внутри многоугольника. Чтобы понять разницу между периметром и площадью, возьмем на примере периметра, представим, что длину забора необходимого вложить во двор, в то время как площадь это пространство внутри двора. Периметр 1-мерный и измеряется в линейных единицах, таких как дюймы, футы или метры. Площадь 2-мерный: он имеет длину и ширину. Площадь измеряется в квадратных единицах, например, квадратных дюймов, квадратных футов или квадратных метров. Рассмотрим несколько примеров ниже.

Фигура на рисунке 62 состоит из 8 квадратов, со стороной 1 см каждый. Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром.

Пишут: 1 см². Значит, площадь всей фигуры равна 8 см².

Если какую-нибудь фигуру можно разбить на р квадратов со стороной 1 см, то ее площадь равна р см².
Прямоугольник на рисунке 63 состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см. Весь прямоугольник состоит из 5 • 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см².

Линия KLMN на рисунке 64 разбивает прямоугольник ABCD на две части.

Одна из частей имеет площадь 12 см², а другая — 9 см². Площадь всего прямоугольника равна 3 • 7, то есть 21 см². При этом 21 = 12 + 9.

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

Отрезок АС разбивает прямоугольник на два равных треугольника: ABC и ADC (рис. 65).

Площадь каждого треугольника равна половине площади всего прямоугольника.

Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.

Если сторона квадрата равна 4 см, то его площадь равна 4 • 4, то есть 4²см²= 16 см².

Если сторона квадрата равна а, то площадь S квадрата равна a • a = a².

Значит, формула площади квадрата имеет вид S = а².

Именно поэтому запись а² называют квадратом числа а.

Чему равна площадь фигуры, если эту фигуру можно разбить на 18 квадратов со стороной 1 см?
Напишите формулу площади прямоугольника.
Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника?
Какие фигуры называют равными?
Могут ли равные фигуры иметь различные площади? А периметры?
Как найти площадь всей фигуры, зная площади всех ее частей?
Напишите формулу площади квадрата.

709. Какие из флажков на рисунке 66 равны?

710. Равны ли друг другу листы одной тетради? Почему?

711. Равны ли выкройка и вырезанный по ней кусок материи?

712. Найдите равные фигуры на рисунке 67. Сколько клеточек содержит каждая фигура на этом рисунке?

713. Треугольники ABC и DEP равны. Чему равен периметр треугольника DEP, если АВ = 3 см, ВС = 4 см, СА = 5 см?

714. Какие из отрезков АВ, МР, CD, OK, EF равны, если АВ = 3 см, МР = 5 см, CD = 30 мм, ОК = 50 мм, EF = 84 см?

715. Найдите площадь каждой фигуры, изображенной на рисунке 68, если условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.

716. Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина — 2 см.

717. Длина прямоугольника ABCD равна 28 см, а его ширина в 7 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

718. Ширина прямоугольника KNMT равна 26 см, а его длина на 14 см больше. Чему равна площадь прямоугольника KNMT? Чему равна площадь каждого из треугольников, на которые разбивает отрезок КМ этот прямоугольник?

719. Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.

720. Чему равна сторона квадрата, если его площадь 36 см2?

721. Приведите примеры неравных фигур, имеющих равные площади.

722. Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см, а его ширина на 12 см меньше длины. Длина второго прямоугольника 32 см. Найдите ширину второго прямоугольника. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, что и эти прямоугольники?

723. Вычислите устно:

724. Восстановите цепочку вычислений:

725. Вычислите: 3!; 6!; 7!.

726. Составьте условие задачи по уравнению:

а) 14t = 70; б) 5v = 60; в) 2(а + 8) = 40.

727. Можно ли указать число, которое не является корнем уравнения:

а) х : х = 1;        б) 0 : х = 0;         в) m : 0 = 0;         г) v • 1 = v?

728. Как изменится произведение двух чисел, если второе число увелимть: на 1? на 2? в 2 раза? Приведите примеры.

729. Какой получится результат, если:

а) наименьшее четырехзначное число умножить на 100;
б) число, записанное единицей с пятью последующими нулями, разделить на 100?

730. Существуют такие тройки чисел a, b, с, что а² + b² = с². Например, 5² + 8² = 10². (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел:

а) 7, 24, 25;

б) 20, 21, 29?

Попробуйте найти еще такие тройки.

731. Обозначим буквой х число деталей, которые изготовляет рабочий за 1 ч, а буквой у — число деталей, которые он изготовит за а ч. Напишите формулу, выражающую у через а и х.

732. Обозначим буквой х цену 1 кг товара, а буквой у — стоимость а кг этого товара. Напишите формулу, выражающую у через а и х.

733. В среду в пятом классе пять уроков: математика, физкультура, история, русский язык и природоведение. Сколько различных вариантов расписания на среду можно составить?

734. Решите задачу:

а) Велосипедист за час проезжает 15 км, а мотоциклист — в 3 раза больше. На сколько больше проедет мотоциклист, чем велосипедист, за 8 ч?

б) На обычном станке рабочий делает 15 деталей за час, а на станке с ЧПУ (числовым программным управлением) — в 3 раза больше. На сколько больше деталей он сделает на станке с ЧПУ, чем на обычном станке, за 8 часов работы?

в) Масса алюминиевой детали 15 г, а стальной — в 3 раза больше. На сколько масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых? Сравните решения этих трех задач. Придумайте похожие на них задачи, но с другим содержанием.

735. Решите задачу:

1) Расстояние между поселком и городом 144 км. Сколько времени затратил человек на дорогу туда и обратно, если в город он ехал на автобусе о скоростью 36 км/ч, а возвращался на автомобиле со скоростью 72 км/ч?
2) Расстояние между пристанями 378 км. Сколько времени потребуется  теплоходу, чтобы проплыть туда и обратно, если его скорость по течению реки 27 км/ч, а против течения 21 км/ч?

736. Выполните действия:

1) (6656 : 512 + 28) • (1524 : 127 - 7) - 150;
2) (4992 : 384 - 8) • (8496 : 236 + 15)+ 145.

737. Длина прямоугольника 65 см, а его ширина в 5 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

738. Площадь прямоугольника 136 см². Чему равна его длина, если его ширина 8 см?

739. Начертите прямоугольник ABCD, соедините отрезком вершины А и С. Найдите площади треугольников ABC и ACD, если АВ = 6 см и ВС = 5 см.

740. Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нем отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников?

Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?

741. Используя формулу пути s = vt найдите:

а) путь, который пролетит муха за 3 с, если ее скорость 5 м/с;
б) время, за которое ласточка пролетит 162 км, если ее скорость 54 км/ч;
в) скорость собаки, которая за 5 с пробежала 25 м.

742. Используя формулу периметра прямоугольника Р = 2(а + b), найдите:

а) периметр Р, если а = 3м5 дм, b = 1 м 2 дм;
б) сторону а, если Р = 3 дм, b = 6 см.

743. В 15 ч со станции вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч, а через 1 ч с той же станции вслед за ним вышел второй электропоезд со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними в 18 ч того же дня?

744. Выразите:

а) в метрах: 5 км; 5 км 30 м; 200 дм; 30 000 см;
б) в дециметрах: 3 м; 7 м 9 дм; 500 см; 7000 м.

745. Выполните действия:

(38 • 216 : 57 + 3780 : 108 - 10) : 13.

746. На рисунке 69, а изображены три фигуры, а на рисунке 69,  показан их вид сверху. Верно ли выполнен второй рисунок? Если неверно, то скажите, что надо в нем изменить.

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Математика скачать, задача школьнику 5 класса, материалы по математике для 5 класса онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.