|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Вписанные, описанные многогранники</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Вписанные, описанные многогранники, Теорема, плоскость, перпендикуляр</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Вписанные и описанные многогранники''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Вписанные и описанные многогранники''' |
| Строка 11: |
Строка 11: |
| | Задача (47). Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси. | | Задача (47). Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси. |
| | | | |
| - | Решение. Опустим перпендикуляр OA из центра шара О на плоскость основания пирамиды (рис. 462). Пусть X — произвольная вершина основания пирамиды. По теореме Пифагора | + | Решение. Опустим '''[[Теорема о трех перпендикулярах|перпендикуляр]]''' OA из центра шара О на '''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини|плоскость]]''' основания пирамиды (рис. 462). Пусть X — произвольная вершина основания пирамиды. По '''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|теореме]]''' Пифагора |
| | | | |
| - | <br>'''AX<sup>2</sup>=OX<sup>2</sup>-OA<sup>2</sup>=R<sup>2</sup>-OA<sup>2</sup>.''' | + | <br>'''AX<sup>2</sup>=OX<sup>2</sup>-OA<sup>2</sup>=R<sup>2</sup>-OA<sup>2</sup>.''' |
| | | | |
| - | | + | <br> Таким образом, АХ одно и то же для любой вершины основания пирамиды. А это значит, что точка А является центром окружности, описанной около основания пирамиды. Следовательно, центр шара О лежит на оси пирамиды. |
| - | Таким образом, АХ одно и то же для любой вершины основания пирамиды. А это значит, что точка А является центром окружности, описанной около основания пирамиды. Следовательно, центр шара О лежит на оси пирамиды. | + | |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | [[Image:2-07-40.jpg|480px|Вписанные и описанные многогранники]] | + | [[Image:2-07-40.jpg|480px|Вписанные и описанные многогранники]] |
| - | | + | |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
| Строка 28: |
Строка 27: |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| - | | + | <br> |
| | | | |
| | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
Текущая версия на 06:34, 9 августа 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Вписанные и описанные многогранники
Вписанные и описанные многогранники
Многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на поверхности шара. Многогранник называется описанным около шара, если всё его грани касаются поверхности шара.
Задача (47). Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси.
Решение. Опустим перпендикуляр OA из центра шара О на плоскость основания пирамиды (рис. 462). Пусть X — произвольная вершина основания пирамиды. По теореме Пифагора
AX2=OX2-OA2=R2-OA2.
Таким образом, АХ одно и то же для любой вершины основания пирамиды. А это значит, что точка А является центром окружности, описанной около основания пирамиды. Следовательно, центр шара О лежит на оси пирамиды.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
