Касательная плоскость к шару — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Касательная плоскость к шару

+		Версия 19:30, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 06:34, 9 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Касательная плоскость к шару</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Касательная плоскость к шару, Теорема, плоскость, перпендикуляр, треугольник</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Касательная плоскость к шару'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Касательная плоскость к шару'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Касательная плоскость к шару'''    '''Касательная плоскость к шару'''  
  
- <br>Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания (рис. 457).   + <br>'''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини|Плоскость]]''', проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания (рис. 457).  
  
 <br>    <br>  
Строка 13:
Строка 13:
 [[Image:2-07-33.jpg|550px|Касательная плоскость к шару]]<br>&nbsp;<br>Теорема 20.5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.    [[Image:2-07-33.jpg|550px|Касательная плоскость к шару]]<br>&nbsp;<br>Теорема 20.5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.  
  
- Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, касательная к шару, и А — точка касания (рис. 458). Возьмем произвольную точку X плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], отличную от А. Так как OA — перпендикуляр, а ОХ — наклонная, то   + Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, касательная к шару, и А — точка касания (рис. 458). Возьмем произвольную точку X плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], отличную от А. Так как OA — '''[[Теорема о трех перпендикулярах|перпендикуляр]]''', а ОХ — наклонная, то  
  
- '''OX&gt;OA=R.''' + '''OX&gt;OA=R.'''  
  
 Следовательно, точка X не принадлежит шару.    Следовательно, точка X не принадлежит шару.  
  
- Теорема доказана.   + '''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|Теорема]]''' доказана.  
  
 Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.    Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.  
  
- Задача (39). Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.   + Задача (39). Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости '''[[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольника]]'''.  
  
 Решение. Пусть А, В, С — точки касания шара со сторонами треугольника (рис. 459). Опустим из центра О шара перпендикуляр OO<sub>1</sub> на плоскость треугольника. Отрезки OA, ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки O<sub>1</sub>A, O<sub>1</sub>В и O<sub>1</sub>С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.    Решение. Пусть А, В, С — точки касания шара со сторонами треугольника (рис. 459). Опустим из центра О шара перпендикуляр OO<sub>1</sub> на плоскость треугольника. Отрезки OA, ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки O<sub>1</sub>A, O<sub>1</sub>В и O<sub>1</sub>С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.  
Строка 35:
Строка 35:
 По теореме Пифагора находим искомое расстояние оно равно    По теореме Пифагора находим искомое расстояние оно равно  
  
-   + <br> 
  
 [[Image:2-07-36.jpg|240px|Формула]]<br><br>&nbsp;    [[Image:2-07-36.jpg|240px|Формула]]<br><br>&nbsp;  
Строка 41:
Строка 41:
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
-   + <br> 
  
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>    [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
Текущая версия на 06:34, 9 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Касательная плоскость к шару 

 
Касательная плоскость к шару 

Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания (рис. 457). 

 

 
Теорема 20.5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку касания. 
Доказательство. Пусть  — плоскость, касательная к шару, и А — точка касания (рис. 458). Возьмем произвольную точку X плоскости , отличную от А. Так как OA — перпендикуляр, а ОХ — наклонная, то 
OX>OA=R. 
Следовательно, точка X не принадлежит шару. 
Теорема доказана. 
Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку — точку касания. 
Задача (39). Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника. 
Решение. Пусть А, В, С — точки касания шара со сторонами треугольника (рис. 459). Опустим из центра О шара перпендикуляр OO₁ на плоскость треугольника. Отрезки OA, ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки O₁A, O₁В и O₁С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника. 

 

 
Из равенства прямоугольных треугольников OO₁A, OO₁В и OO₁С (у них катет общий, а гипотенузы равны радиусу) следует равенство сторон: 
O₁A = O₁В = O₁С Следовательно, 0₁ — центр окружности, вписанной в треугольник. Радиус этой окружности, как мы знаем,
 равен  
По теореме Пифагора находим искомое расстояние оно равно 

 


  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 
 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%81%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BA_%D1%88%D0%B0%D1%80%D1%83»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Касательная плоскость к шару</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Касательная плоскость к шару, Теорема, плоскость, перпендикуляр, треугольник</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Касательная плоскость к шару'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Касательная плоскость к шару'''
-<br>Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания (рис. 457).
+<br>'''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини|Плоскость]]''', проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания (рис. 457).
 <br>
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 [[Image:2-07-33.jpg|550px|Касательная плоскость к шару]]<br>&nbsp;<br>Теорема 20.5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.
-Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, касательная к шару, и А — точка касания (рис. 458). Возьмем произвольную точку X плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], отличную от А. Так как OA — перпендикуляр, а ОХ — наклонная, то
+Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, касательная к шару, и А — точка касания (рис. 458). Возьмем произвольную точку X плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], отличную от А. Так как OA — '''[[Теорема о трех перпендикулярах|перпендикуляр]]''', а ОХ — наклонная, то
 '''OX&gt;OA=R.'''
 Следовательно, точка X не принадлежит шару.
-Теорема доказана.
+'''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|Теорема]]''' доказана.
 Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.
-Задача (39). Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.
+Задача (39). Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости '''[[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольника]]'''.
 Решение. Пусть А, В, С — точки касания шара со сторонами треугольника (рис. 459). Опустим из центра О шара перпендикуляр OO<sub>1</sub> на плоскость треугольника. Отрезки OA, ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки O<sub>1</sub>A, O<sub>1</sub>В и O<sub>1</sub>С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.
@@ Строка 35: / Строка 35: @@
 По теореме Пифагора находим искомое расстояние оно равно
+<br>
 [[Image:2-07-36.jpg|240px|Формула]]<br><br>&nbsp;
@@ Строка 41: / Строка 41: @@
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
+<br>
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: