Признак перпендикулярности прямой и плоскости

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 12:56, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 13:22, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности прямой, плоскости</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности прямой, плоскости, перпендикулярные, плоскости</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Признак перпендикулярности прямой и плоскости'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Признак перпендикулярности прямой и плоскости'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Признак перпендикулярности прямой и плоскости'''    '''Признак перпендикулярности прямой и плоскости'''  
  
- <br>Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения (рис. 352).<br>&nbsp;<br>[[Image:30-06-21.jpg|550px|Признак перпендикулярности прямой и плоскости]]<br><br>'''Теорема 17.2'''. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости. + <br>Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»|перпендикулярна]]''' любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения (рис. 352).<br>&nbsp;<br>[[Image:30-06-21.jpg|550px|Признак перпендикулярности прямой и плоскости]]<br><br>'''Теорема 17.2'''. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.  
  
 Доказательство. Пусть а — прямая, перпендикулярная прямым b и с в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и с (рис. 353). Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].    Доказательство. Пусть а — прямая, перпендикулярная прямым b и с в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и с (рис. 353). Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].  
  
- Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, с и х. Пусть точками пересечения будут В, С и X.   + Проведем произвольную прямую х через точку А в '''[[Пересечение прямой с плоскостью|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]] и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, с и х. Пусть точками пересечения будут В, С и X.  
  
- Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки AA<sub>1</sub> и AA<sub>2</sub>. Треугольник A<sub>1</sub>CA<sub>2</sub>: равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (AA<sub>1</sub> = AA<sub>2</sub>). По той же причине треугольникA<sub>1</sub>BA<sub>2</sub> тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники A<sub>1</sub>BC и A<sub>2</sub>BC равны по третьему признаку равенства треугольников.   + Отложим на '''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини|прямой]]''' а от точки А в разные стороны равные '''[[Отрезок. Полные уроки|отрезки]]''' AA<sub>1</sub> и AA<sub>2</sub>. Треугольник A<sub>1</sub>CA<sub>2</sub>: равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (AA<sub>1</sub> = AA<sub>2</sub>). По той же причине треугольникA<sub>1</sub>BA<sub>2</sub> тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники A<sub>1</sub>BC и A<sub>2</sub>BC равны по третьему признаку равенства треугольников.  
  +  
  + Из равенства треугольников A<sub>1</sub>BC и A<sub>2</sub>BC следует равенство углов А<sub>1</sub>ВХ, А<sub>2</sub>ВХ и, следовательно, равенство треугольников А<sub>1</sub>ВХ и А<sub>2</sub>ВХ по первому признаку равенства треугольников. Из равенства сторон А<sub>1</sub>Х и А<sub>2</sub>Х этих треугольников заключаем, что треугольник&nbsp;&nbsp;&nbsp; равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая X перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.<br><br>&nbsp;<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> 
  
- Из равенства треугольников A<sub>1</sub>BC и A<sub>2</sub>BC следует равенство углов А<sub>1</sub>ВХ, А<sub>2</sub>ВХ и, следовательно, равенство треугольников А<sub>1</sub>ВХ и А<sub>2</sub>ВХ по первому признаку равенства треугольников. Из равенства сторон А<sub>1</sub>Х и А<sub>2</sub>Х этих треугольников заключаем, что треугольник&nbsp;&nbsp;&nbsp; равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая X перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.<br><br><br><br>&nbsp;  
  
- <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>    [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
Текущая версия на 13:22, 7 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Признак перпендикулярности прямой и плоскости 

 
Признак перпендикулярности прямой и плоскости 

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения (рис. 352).
 


Теорема 17.2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости. 
Доказательство. Пусть а — прямая, перпендикулярная прямым b и с в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и с (рис. 353). Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости . 
Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости  и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости  произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, с и х. Пусть точками пересечения будут В, С и X. 
Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки AA₁ и AA₂. Треугольник A₁CA₂: равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (AA₁ = AA₂). По той же причине треугольникA₁BA₂ тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники A₁BC и A₂BC равны по третьему признаку равенства треугольников. 
Из равенства треугольников A₁BC и A₂BC следует равенство углов А₁ВХ, А₂ВХ и, следовательно, равенство треугольников А₁ВХ и А₂ВХ по первому признаку равенства треугольников. Из равенства сторон А₁Х и А₂Х этих треугольников заключаем, что треугольник    равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая X перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.

 
 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 


_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности прямой, плоскости</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности прямой, плоскости, перпендикулярные, плоскости</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Признак перпендикулярности прямой и плоскости'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Признак перпендикулярности прямой и плоскости'''
-<br>Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения (рис. 352).<br>&nbsp;<br>[[Image:30-06-21.jpg|550px|Признак перпендикулярности прямой и плоскости]]<br><br>'''Теорема 17.2'''. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.
+<br>Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»|перпендикулярна]]''' любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения (рис. 352).<br>&nbsp;<br>[[Image:30-06-21.jpg|550px|Признак перпендикулярности прямой и плоскости]]<br><br>'''Теорема 17.2'''. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.
 Доказательство. Пусть а — прямая, перпендикулярная прямым b и с в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и с (рис. 353). Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].
-Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, с и х. Пусть точками пересечения будут В, С и X.
+Проведем произвольную прямую х через точку А в '''[[Пересечение прямой с плоскостью|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]] и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, с и х. Пусть точками пересечения будут В, С и X.
-Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки AA<sub>1</sub> и AA<sub>2</sub>. Треугольник A<sub>1</sub>CA<sub>2</sub>: равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (AA<sub>1</sub> = AA<sub>2</sub>). По той же причине треугольникA<sub>1</sub>BA<sub>2</sub> тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники A<sub>1</sub>BC и A<sub>2</sub>BC равны по третьему признаку равенства треугольников.
+Отложим на '''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини|прямой]]''' а от точки А в разные стороны равные '''[[Отрезок. Полные уроки|отрезки]]''' AA<sub>1</sub> и AA<sub>2</sub>. Треугольник A<sub>1</sub>CA<sub>2</sub>: равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (AA<sub>1</sub> = AA<sub>2</sub>). По той же причине треугольникA<sub>1</sub>BA<sub>2</sub> тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники A<sub>1</sub>BC и A<sub>2</sub>BC равны по третьему признаку равенства треугольников.
+Из равенства треугольников A<sub>1</sub>BC и A<sub>2</sub>BC следует равенство углов А<sub>1</sub>ВХ, А<sub>2</sub>ВХ и, следовательно, равенство треугольников А<sub>1</sub>ВХ и А<sub>2</sub>ВХ по первому признаку равенства треугольников. Из равенства сторон А<sub>1</sub>Х и А<sub>2</sub>Х этих треугольников заключаем, что треугольник&nbsp;&nbsp;&nbsp; равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая X перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.<br><br>&nbsp;<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
-Из равенства треугольников A<sub>1</sub>BC и A<sub>2</sub>BC следует равенство углов А<sub>1</sub>ВХ, А<sub>2</sub>ВХ и, следовательно, равенство треугольников А<sub>1</sub>ВХ и А<sub>2</sub>ВХ по первому признаку равенства треугольников. Из равенства сторон А<sub>1</sub>Х и А<sub>2</sub>Х этих треугольников заключаем, что треугольник&nbsp;&nbsp;&nbsp; равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая X перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.<br><br><br><br>&nbsp;
-<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: