Двугранный угол — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Двугранный угол

 		Версия 12:49, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 17:39, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Двугранный угол</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Двугранный угол, плоскость</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Двугранный угол'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Двугранный угол'''  
  
- <br>   + '''<br>'''
  +  
  + '''Двугранный угол. '''
  
- '''Двугранный угол''' <br>'''''<br>'''''Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой (рис. 398). Полуплоскости называются '''''гранями''''', а ограничивающая их прямая — '''''ребром''''' двугранного угла.   + <br>Двугранным '''[[Трехгранный и многогранный угол|углом]]''' называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой (рис. 398). '''[[Полуплоскости|Полуплоскости]]''' называются гранями, а ограничивающая их прямая — ребром двугранного угла.  
  
- Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла.   + '''[[Угол между прямой и плоскостью|Плоскость]]''', перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла.  
  
 За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, а значит, равны. Поэтому мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.    За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, а значит, равны. Поэтому мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.  
Строка 13:
Строка 15:
 <br>    <br>  
  
- [[Image:1-07-27.jpg|240px|Двугранный угол ]]   + [[Image:1-07-27.jpg|240px|Двугранный угол]]  
  
 <br>    <br>  
Строка 19:
Строка 21:
 Задача (1). Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА<sub>1</sub> и ВВ<sub>1</sub> на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА<sub>1</sub>=а, ВВ<sub>1</sub>=b, A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>=c и двугранный угол равен [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 399).    Задача (1). Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА<sub>1</sub> и ВВ<sub>1</sub> на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА<sub>1</sub>=а, ВВ<sub>1</sub>=b, A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>=c и двугранный угол равен [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 399).  
  
- Решение. Проведем прямые А<sub>1</sub>СllВВ<sub>1</sub> и ВСllА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>. Четырехугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>ВС — параллелограмм, значит А<sub>1</sub>С = ВВ<sub>1</sub> = b. Прямая A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> перпендикулярна плоскости треугольника АА<sub>1</sub>С<sub>1</sub> так как она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости АА<sub>1</sub> и СА<sub>1</sub>. <br>&nbsp;<br>[[Image:1-07-28.jpg|480px|Двугранный угол ]]<br><br>Следовательно, параллельная ей прямая ВС тоже перпендикулярна этой плоскости. Значит, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом С. По теореме косинусов   + Решение. Проведем прямые А<sub>1</sub>СllВВ<sub>1</sub> и ВСllА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>. Четырехугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>ВС — параллелограмм, значит А<sub>1</sub>С = ВВ<sub>1</sub> = b. Прямая A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> перпендикулярна плоскости треугольника АА<sub>1</sub>С<sub>1</sub> так как она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости АА<sub>1</sub> и СА<sub>1</sub>. <br>&nbsp;<br>[[Image:1-07-28.jpg|480px|Двугранный угол]]<br><br>Следовательно, параллельная ей прямая ВС тоже перпендикулярна этой плоскости. Значит, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом С. По теореме косинусов  
  
 <br>    <br>  

Текущая версия на 17:39, 8 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Двугранный угол 


Двугранный угол. 

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой (рис. 398). Полуплоскости называются гранями, а ограничивающая их прямая — ребром двугранного угла. 
Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла. 
За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, а значит, равны. Поэтому мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла. 

 
 

 
Задача (1). Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА₁=а, ВВ₁=b, A₁B₁=c и двугранный угол равен  (рис. 399). 
Решение. Проведем прямые А₁СllВВ₁ и ВСllА₁В₁. Четырехугольник A₁B₁ВС — параллелограмм, значит А₁С = ВВ₁ = b. Прямая A₁B₁ перпендикулярна плоскости треугольника АА₁С₁ так как она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости АА₁ и СА₁. 
 


Следовательно, параллельная ей прямая ВС тоже перпендикулярна этой плоскости. Значит, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом С. По теореме косинусов 

 


  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
 _{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%94%D0%B2%D1%83%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Двугранный угол</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Двугранный угол, плоскость</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Двугранный угол'''
-<br>
+'''<br>'''
+'''Двугранный угол. '''
-'''Двугранный угол''' <br>'''''<br>'''''Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой (рис. 398). Полуплоскости называются '''''гранями''''', а ограничивающая их прямая — '''''ребром''''' двугранного угла.
+<br>Двугранным '''[[Трехгранный и многогранный угол|углом]]''' называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой (рис. 398). '''[[Полуплоскости|Полуплоскости]]''' называются гранями, а ограничивающая их прямая — ребром двугранного угла.
-Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла.
+'''[[Угол между прямой и плоскостью|Плоскость]]''', перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла.
 За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, а значит, равны. Поэтому мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.
@@ Строка 13: / Строка 15: @@
 <br>
-[[Image:1-07-27.jpg|240px|Двугранный угол ]]
+[[Image:1-07-27.jpg|240px|Двугранный угол]]
 <br>
@@ Строка 19: / Строка 21: @@
 Задача (1). Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА<sub>1</sub> и ВВ<sub>1</sub> на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА<sub>1</sub>=а, ВВ<sub>1</sub>=b, A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>=c и двугранный угол равен [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 399).
-Решение. Проведем прямые А<sub>1</sub>СllВВ<sub>1</sub> и ВСllА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>. Четырехугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>ВС — параллелограмм, значит А<sub>1</sub>С = ВВ<sub>1</sub> = b. Прямая A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> перпендикулярна плоскости треугольника АА<sub>1</sub>С<sub>1</sub> так как она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости АА<sub>1</sub> и СА<sub>1</sub>. <br>&nbsp;<br>[[Image:1-07-28.jpg|480px|Двугранный угол ]]<br><br>Следовательно, параллельная ей прямая ВС тоже перпендикулярна этой плоскости. Значит, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом С. По теореме косинусов
+Решение. Проведем прямые А<sub>1</sub>СllВВ<sub>1</sub> и ВСllА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>. Четырехугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>ВС — параллелограмм, значит А<sub>1</sub>С = ВВ<sub>1</sub> = b. Прямая A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> перпендикулярна плоскости треугольника АА<sub>1</sub>С<sub>1</sub> так как она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости АА<sub>1</sub> и СА<sub>1</sub>. <br>&nbsp;<br>[[Image:1-07-28.jpg|480px|Двугранный угол]]<br><br>Следовательно, параллельная ей прямая ВС тоже перпендикулярна этой плоскости. Значит, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом С. По теореме косинусов
 <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: