Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью
 
Определим понятие угла между прямой и плоскостью.

Пусть — плоскость и а — пересекающая ее прямая, не перпендикулярная плоскости (рис. 390). Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой а на плоскость , лежат на прямой а'. Эта прямая называется проекцией прямой а на плоскость . Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол считается равным 90°. Если параллельна, то 0°. Так как прямая а, ее проекция а' на плоскость и перпендикуляр к плоскости в точке ее пересечения с прямой а лежат в одной плоскости, то угол между прямой и плоскостью дополняет до 90° угол между этой прямой и перпендикуляром к плоскости.  

Задача (35). Точка А отстоит от плоскости на расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости:

1) 30°;2) 45°; 3) 60°.

Решение. Опустим перпендикуляр А А' на плоскость (рис. 391). Треугольник А А'В прямоугольный с прямым углом при вершине А'. Острый угол этого треугольника, противолежащий катету АА', равен 30° (соответственно 45°, 60°). Поэтому в первом случае А А' наклонная .

Во втором случае , в третьем

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.