|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Преобразование симметрии в пространстве</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Преобразование симметрии в пространстве, плоскости, координаты, точка</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Преобразование симметрии в пространстве''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Преобразование симметрии в пространстве''' |
| Строка 7: |
Строка 7: |
| | '''Преобразование симметрии в пространстве''' | | '''Преобразование симметрии в пространстве''' |
| | | | |
| - | <br>Понятие преобразования для фигур в пространстве определяется так же, как и на плоскости. Так же, как и на плоскости, определяются преобразования симметрии относительно точки и прямой.<br> <br> [[Image:30-06-48.jpg|240px|Преобразование симметрии в пространстве]]<br><br>Кроме симметрии относительно точки и прямой в пространстве, рассматривают преобразование симметрии относительно плоскости. Это преобразование состоит в следующем (рис. 382). Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — произвольная фиксированная плоскость. Из точки X фигуры опускаем перпендикуляр ХА на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] и на его продолжении за точку А откладываем отрезок АХ', равный ХА. Точка X' называется симметричной точке X относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], а преобразование, которое переводит точку X в симметричную ей точку X', называется преобразованием симметрии относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. | + | <br>Понятие преобразования для фигур в пространстве определяется так же, как и на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]'''. Так же, как и на плоскости, определяются преобразования симметрии относительно '''[[Расстояние между точками|точки]]''' и прямой.<br> <br> [[Image:30-06-48.jpg|240px|Преобразование симметрии в пространстве]]<br><br>Кроме симметрии относительно точки и прямой в пространстве, рассматривают преобразование симметрии относительно плоскости. Это преобразование состоит в следующем (рис. 382). Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — произвольная фиксированная плоскость. Из точки X фигуры опускаем '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|перпендикуляр]]''' ХА на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] и на его продолжении за точку А откладываем отрезок АХ', равный ХА. Точка X' называется симметричной точке X относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], а преобразование, которое переводит точку X в симметричную ей точку X', называется преобразованием симметрии относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. |
| | | | |
| | Если точка X лежит в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], то считается, что точка X переходит в себя. Если преобразование симметрии относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], а плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] называется плоскостью симметрии этой фигуры. | | Если точка X лежит в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], то считается, что точка X переходит в себя. Если преобразование симметрии относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], а плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] называется плоскостью симметрии этой фигуры. |
| Строка 13: |
Строка 13: |
| | Задача (17). Даны точки (1; 2; 3), (0; —1; 2), (1; 0; — 3). Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей. | | Задача (17). Даны точки (1; 2; 3), (0; —1; 2), (1; 0; — 3). Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей. |
| | | | |
| - | Решение. Точка, симметричная точке (1; 2; 3) относительно плоскости ху, лежит на прямой, перпендикулярной плоскости ху. Поэтому у нее те же координаты х и у: х = 1,у = 2. Симметричная точка находится на том же расстоянии от плоскости ху, но по другую сторону от нее. Поэтому координата z у нее отличается только знаком, т. е. 2= —3. Итак, точкой, симметричной точке (1; 2; 3) относительно плоскости ху, будет (1; 2; —3). Для других точек и других координатных плоскостей решение аналогично.<br><br><br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | + | Решение. Точка, симметричная точке (1; 2; 3) относительно плоскости ху, лежит на прямой, перпендикулярной плоскости ху. Поэтому у нее те же '''[[Координаты середины отрезка|координаты]]''' х и у: х = 1,у = 2. Симметричная точка находится на том же расстоянии от плоскости ху, но по другую сторону от нее. Поэтому координата z у нее отличается только знаком, т. е. 2= —3. Итак, точкой, симметричной точке (1; 2; 3) относительно плоскости ху, будет (1; 2; —3). Для других точек и других координатных плоскостей решение аналогично.<br><br><br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| - | | + | |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
Текущая версия на 16:30, 7 августа 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Преобразование симметрии в пространстве
Преобразование симметрии в пространстве
Понятие преобразования для фигур в пространстве определяется так же, как и на плоскости. Так же, как и на плоскости, определяются преобразования симметрии относительно точки и прямой.
Кроме симметрии относительно точки и прямой в пространстве, рассматривают преобразование симметрии относительно плоскости. Это преобразование состоит в следующем (рис. 382). Пусть  — произвольная фиксированная плоскость. Из точки X фигуры опускаем перпендикуляр ХА на плоскость и на его продолжении за точку А откладываем отрезок АХ', равный ХА. Точка X' называется симметричной точке X относительно плоскости , а преобразование, которое переводит точку X в симметричную ей точку X', называется преобразованием симметрии относительно плоскости .
Если точка X лежит в плоскости , то считается, что точка X переходит в себя. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости , а плоскость называется плоскостью симметрии этой фигуры.
Задача (17). Даны точки (1; 2; 3), (0; —1; 2), (1; 0; — 3). Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей.
Решение. Точка, симметричная точке (1; 2; 3) относительно плоскости ху, лежит на прямой, перпендикулярной плоскости ху. Поэтому у нее те же координаты х и у: х = 1,у = 2. Симметричная точка находится на том же расстоянии от плоскости ху, но по другую сторону от нее. Поэтому координата z у нее отличается только знаком, т. е. 2= —3. Итак, точкой, симметричной точке (1; 2; 3) относительно плоскости ху, будет (1; 2; —3). Для других точек и других координатных плоскостей решение аналогично.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
