|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Расстояние между скрещивающимися прямыми</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Расстояние между скрещивающимися прямыми, перпендикулярные, плоскости</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Расстояние между скрещивающимися прямыми''' <br> | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Расстояние между скрещивающимися прямыми''' <br> |
| Строка 7: |
Строка 7: |
| | '''Расстояние между скрещивающимися прямыми'''<br> | | '''Расстояние между скрещивающимися прямыми'''<br> |
| | | | |
| - | <br>Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них. | + | <br>Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется '''[[Отрезок. Полные уроки|отрезок]]''' с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них. |
| | | | |
| - | Докажем, что две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.<br> | + | Докажем, что две скрещивающиеся прямые имеют общий '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»|перпендикуляр]]''', и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.<br> |
| | | | |
| | Действительно, пусть а и b — данные скрещивающиеся прямые (рис. 368).<br> | | Действительно, пусть а и b — данные скрещивающиеся прямые (рис. 368).<br> |
| Строка 19: |
Строка 19: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | Проведем через них параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]. Прямые, пересекающие прямую а и перпендикулярные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], лежат в одной плоскости ([[Image:24-06-56.jpg]]). Эта плоскость пересекает плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] по прямой а', параллельной а. Пусть В — точка пересечения прямых а' и b. Тогда прямая АВ, перпендикулярная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], перпендикулярна и плоскости [[Image:24-06-53.jpg]], так как [[Image:24-06-53.jpg]] параллельна [[Image:24-06-52.jpg]]. Отрезок АВ — общий перпендикуляр плоскостей [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], а значит, и прямых а и b.<br> | + | Проведем через них параллельные '''[[Пересечение прямой с плоскостью|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]. Прямые, пересекающие прямую а и перпендикулярные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], лежат в одной плоскости ([[Image:24-06-56.jpg]]). Эта плоскость пересекает плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] по прямой а', параллельной а. Пусть В — точка пересечения прямых а' и b. Тогда прямая АВ, перпендикулярная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], перпендикулярна и плоскости [[Image:24-06-53.jpg]], так как [[Image:24-06-53.jpg]] параллельна [[Image:24-06-52.jpg]]. Отрезок АВ — общий перпендикуляр плоскостей [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], а значит, и прямых а и b.<br> |
| | | | |
| | Докажем, что этот общий перпендикуляр единственный. Допустим, что у прямых а и b есть другой общий перпендикуляр CD. Проведем через точку С прямую b', параллельную b. Прямая CD перпендикулярна прямой b, а значит, и b'. Так как она перпендикулярна прямой а, то она перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], а значит, параллельна прямой АВ. Выходит, что через прямые АВ и CD, как через параллельные, можно провести плоскость. В этой плоскости будут лежать наши скрещивающиеся прямые АС и BD, а это невозможно, что и требовалось доказать. | | Докажем, что этот общий перпендикуляр единственный. Допустим, что у прямых а и b есть другой общий перпендикуляр CD. Проведем через точку С прямую b', параллельную b. Прямая CD перпендикулярна прямой b, а значит, и b'. Так как она перпендикулярна прямой а, то она перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], а значит, параллельна прямой АВ. Выходит, что через прямые АВ и CD, как через параллельные, можно провести плоскость. В этой плоскости будут лежать наши скрещивающиеся прямые АС и BD, а это невозможно, что и требовалось доказать. |
| | | | |
| - | Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Оно равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые.<br><br><br> | + | Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Оно равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые.<br><br><br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| - | | + | |
| - | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | + | |
| - | | + | |
| - | | + | |
| - | | + | |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | | [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
Текущая версия на 13:24, 7 августа 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.
Докажем, что две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.
Действительно, пусть а и b — данные скрещивающиеся прямые (рис. 368).
Проведем через них параллельные плоскости  и  . Прямые, пересекающие прямую а и перпендикулярные плоскости , лежат в одной плоскости ( ). Эта плоскость пересекает плоскость по прямой а', параллельной а. Пусть В — точка пересечения прямых а' и b. Тогда прямая АВ, перпендикулярная плоскости , перпендикулярна и плоскости , так как параллельна . Отрезок АВ — общий перпендикуляр плоскостей и , а значит, и прямых а и b.
Докажем, что этот общий перпендикуляр единственный. Допустим, что у прямых а и b есть другой общий перпендикуляр CD. Проведем через точку С прямую b', параллельную b. Прямая CD перпендикулярна прямой b, а значит, и b'. Так как она перпендикулярна прямой а, то она перпендикулярна плоскости , а значит, параллельна прямой АВ. Выходит, что через прямые АВ и CD, как через параллельные, можно провести плоскость. В этой плоскости будут лежать наши скрещивающиеся прямые АС и BD, а это невозможно, что и требовалось доказать.
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Оно равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
