Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции числового аргумента

Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.
Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:

1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;
3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.

Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, , знаете некоторые ее свойства.

Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.

Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, несеметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:

Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t

Пример 1. Упростить выражение:

Р е ш е н и е. а) Имеем:

Мы получили еще две важные формулы:

Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.
Пример 2. Известно, что   Вычислить соответствующие значения

Р е ш е н и е. Из соотношения

Из уравнения находим, что По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую:
Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:

Пример 3. Известно, что     Найти значения sin t, соs t, ctg t.
Решение. Воспользуемся соотношением

По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:

Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.