Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Формулы корней квадратных уравнений

Квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения

Из курса математики предыдущих классов вам уже известно, что такое уравнение, а вот какие же уравнения принято называть квадратными, нам еще предстоит разобраться. Если вы слышите такое словосочетание, как «квадратное уравнение», то ключевым словом в этой терминологии является слово «квадратное».

Ну а теперь давайте более подробно рассмотрим, как должно выглядеть квадратное уравнение. А раз оно «квадратное», значит, такое уравнение непременно должно содержать икс в квадрате, также может быть икс в первой степени и простое число. Если говорить более простым языком, то в таком уравнении должен присутствовать икс, но его степень не должна быть больше двойки.

Но, а если говорить языком математики, то это такое уравнение, которое выглядит так:

ax2 + bx + c = 0,

где a, b, c — какие-нибудь числа (a ≠ 0), x — неизвестное.

Числа, которые имеются в квадратном уравнении, называются коэффициентами этого квадратного уравнения:

• a – является первым коэффициентом квадратного уравнения;
• b – выступает в роли второго коэффициента;
• c - называют его свободным членом.

В целом, если рассматривать квадратное уравнение, которое имеет вид:

ax2 + bx + c = 0

То можно увидеть, что в данное квадратное уравнение с его левой стороны имеет полный набор членов, где присутствует икс в квадрате с коэффициентом a, также икс в первой степени с коэффициентом b, ну и свободный член c.

Квадратные уравнения со всеми тремя слагаемыми называются полными.

Они имеют такой вид:

Но если, к примеру, взять коэффициент b, который равен 0, то получается, что у нас пропадает икс в первой степени. Или же c равняется нулю, то тогда наше уравнение остается без свободного члена.

Из выше сказанного делаем вывод, что перед нами квадратное уравнение, где нету коэффициента или свободного члена. Такие квадратные уравнения, у которых чего-то не достает, принято называть неполными квадратными уравнениями.

Так, уравнения с нулевым коэффициентом b или c будут неполными квадратными уравнениями следующего вида, например:

Если же в квадратном уравнении старший коэффициент равняется единице, то такое уравнение носит название приведенного квадратного уравнения.

Способы решения квадратных уравнений

Зачем уметь решать квадратные уравнения

На протяжении изучения всего курса алгебры в школе, изучению уравнений отводится больше часов, чем на какие-либо другие темы по математике. А задумывались ли вы, почему так? Просто, умение решать уравнения имеет не только огромное значение для досконального знания математики и естественных законов, но эти знания пригодятся вам и в практических целях.

Ведь в повседневном реальном мире придется сталкиваться с различными проблемами, где никак не обойтись без решения различных видов уравнений. Обучившись их решать и овладев их способами решения, в дальнейшем вы сможете легко найти ответы в любой области науки и техники.

А умение понимать и решать квадратные уравнения, является фундаментом к освоению знаний математических наук.

История возникновения и развития квадратных уравнений

Потребность в умении решать уравнения возникла еще в глубокой древности, при этом уже тогда люди вычисляли уравнения не только 1-й степени, но и 2-й. Это было продиктовано потребностью человека научиться вычислять площади земельных участков, а также делать шаги в сторону развития таких наук, как астрономия, физика, математика и т.д.

Первыми умельцами в разрешении квадратных уравнений можно назвать жителей Вавилона. Они их научились решать еще 4000 лет до н.э. Естественно, что правила решения квадратных уравнений в вавилонских текстах далеко отличались от современных, но по существу они близки. В вавилонских трактатах не было понятия отрицательного числа, да и общие методы их решения кардинально отличались.

Также пользовался решением квадратных уравнений и древнеиндийский математик Баудхаяма.

В Европе первые формулы решения этих уравнений появились лишь в 1202 г. . Они были описаны итальянским математиком Леонардом Фибоначчи в его знаменитой книге «Книге абака».

Немного позднее изучением этого важного математического вопроса с квадратными уравнениями занялись и такие ученые, как Ньютон, Франсуа Виет, Рене Декарт и другие известные математики.

Применение квадратных уравнений в современной жизни

И если древний человек уже тогда применял для решения жизненных вопросов квадратные уравнения, то через столько лет изучения этого вопроса, их значение нисколько не уменьшилось, а даже наоборот увеличилось. Давайте с вами поразмыслим, где же теперь нашли применение квадратные уравнения, если не брать во внимание их изучение в школах и различных ВУЗах.

Изучая тему квадратных уравнений, мы как-то не задумывались о том, что квадратные уравнения имеют широкое практическое применение.

Без квадратных уравнений не обойтись при различных расчетах. Их можно использовать при строительстве, чтобы выяснить траекторию движения планет, в самолетостроении. Важны арифметические расчеты и в спорте.

Домашнее задание: