Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 3 класс>> Урок 31. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда

 
Прямоугольный параллелепипед — это  пространственная фигура, ограниченная  прямоугольниками.


Форму параллелепипеда имеют многие предметы из окружающей обстановки: коробка, кубики, телевизор, шкаф и т. д..



Поверхность параллелепипеда состоит из  6 прямоугольников, которые называют  гранями. Противоположные грани параллелепипеда равны.

Вершины граней называют вершинами параллелепипеда, а стороны граней — рёбрами. У параллелепипеда 8 вершин и 12 рёбер. Но разную длину могут иметь лишь 3 ребра. Их называют измерениями параллелепипеда — длиной, шириной и высотой.
 


Остальные ребра равны длине, ширине и высоте как противоположные стороны прямоугольников.
Некоторые измерения параллелепипеда могут быть равны между собой. Если равны все три измерения, то параллелепипед называется кубом. У куба все грани являются квадратами, а все рёбра равны между собой.

Если стороны основания параллелепипеда равны а и b, то на это основание можно выставить а • b единичных кубиков. Так как в высоту выкладывается с таких слоев, то объём V параллелепипеда вычисляется по формуле:
 
V = a • b • c

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.    

 
Замечание!!! Формулу V = a • b • c  можно читать разными способами.
 
1.    Если нужно напомнить правило, тогда говорят так: "Объём вэ прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений а, бэ и цэ".

2.    Если нужно только прочитать запись формулы, то говорят: "Вэ равно произведению а, бэ и цэ". Название единиц объёма читают полностью, например: 108 см³ — сто восемь кубических сантиметров.

1.  На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра,  вершины. Сколько граней, рёбер и вершин имеет прямоугольный параллелепипед?

2. По рисунку параллелепипеда назови:



а)    верхнюю и правую грани;

б)    рёбра, равные ребру AM (обведи их красным карандашом);

в)    вершины, принадлежаш;ие задней грани;

г)    грань, равную ABCD.

3. Каркас параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось?
 


4.  Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Найди объём параллелепипеда, если:

а)    а = 8 см,      b = 10 см,        с = 9 см;

б)    а = 30 м,      b = 20 м,          с = 70 м;

в)    а = 2 дм,      b = 70 см,        с = 50 см.

(Обрати внимание на единицы измерения!)

5. Напиши формулу объёма куба со стороной а . Найди объём куба, если:

1) а = 4 см;             2) а = 60 м;               3) а = 900 см.

6. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м, а длина 7 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате? Чему равна плопдадь пола, потолка, стен?

7. а)    Найди сумму площадей всех граней параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.

б)    Напиши формулу площади поверхности параллелепипеда с измерениями а, b и с.

в)    Напиши формулу площади поверхности куба со стороной а.

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а)    35 : у + б - 11;                                          г) (m : 5 + 3) • 6 = 48;

б)    50 - 9 • а = 23;                                          д) (9 • t - 14) : 4 = 10;

в)    (4 + х): 8 = 9;                                            е) 56 : (36 : k - 2) = 8.

9. Игорь решил примеры на деление с остатком и записал их так:

53 : 7 = 6 (ост. 11)

39 : 8 = 4 (ост. 5)

Правильно ли он выполнил вычисления? Обоснуй свой ответ.

10. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

а) 81 580 : 9;     б) 672 043 :        в) 402 600 : 50;     г) 3 582 270 : 60.

11. Прочитай числа:

75 994 608,    75 994 600 315,    70 000 031,    712 021,     99 999.

Расположи эти числа в порядке возрастания.

12*. Какой из кубиков, изображённых на рисунке, точно такой же, как кубик М?
 

 
Решение можно проверить на модели куба.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 3 класс. Часть 2. - М.: Издательство "Ювента", 2005, - 64 с.: ил.

_{Математика скачать, задача школьнику 3 класса, материалы по математике для 3 класса онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.