Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Уравнение окружности

Уравнение окружности

Уравнением фигуры в декартовых координатах на плоскости называется уравнение с двумя неизвестными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. И обратно: любые два числа, удовлетворяющие этому уравнению, являются координатами некоторой точки фигуры.

Составим уравнение окружности с центром в точке А_о (а; b) и радиусом R (рис. 175). Возьмем произвольную точку А (х; у) на окружности. Расстояние от нее до центра А₀ равно R. Квадрат расстояния от точки А до А₀ равен (x — a)²+(y — b)². Таким образом, координаты х, у каждой точки А окружности удовлетворяют уравнению

 (x — a)²+(y — b)²  = R²  (*)

Обратно: любая точка А, координаты которой удовлетворяют уравнению (*), принадлежит окружности, так как расстояние от нее до точки А_о равно R. Отсюда следует, что уравнение (*) действительно является уравнением окружности с центром А₀ и радиусом R.

Заметим, что если центром окружности является начало координат, то уравнение окружности имеет вид:

x² + y²=R²

Задача (30). Какая геометрическая фигура задана уравнением

Решение. Преобразуем данное уравнение следующим образом:



Мы видим, что рассматриваемая фигура есть окружность

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Математика за 8 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.