Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Угол между скрещивающимися прямыми

Угол между скрещивающимися прямыми

Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми. Угол между перпендикулярными прямыми равен 90° по определению. Угол между параллельными прямыми считаем равным нулю.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

Этот угол не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые. Докажем это.

Пусть а₁b₁ — пересекающиеся в точке А прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым а и b (рис. 388). Пусть а₂b₂ — другие прямые, параллельные данным и пересекающиеся в точке В. По теореме 16.2 прямые а₁ и a₂ параллельны (или совпадают) и прямые b₁ и b₂ параллельны (или совпадают).

Выполним параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В. Так как при параллельном переносе каждая прямая переходит либо в себя, либо в параллельную прямую, то указанный параллельный перенос переводит прямую а₁ в прямую а₂, а прямую b₁ в прямую b₂. Так как параллельный перенос сохраняет величину угла, то угол между прямыми а₁ и b₁ равен углу между прямыми a₂ и b₂. А это и требовалось доказать.

По данному ранее определению перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под прямым углом. Однако иногда скрещивающиеся прямые тоже называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Задача (33). Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Решение. Пусть АВ — перпендикуляр к плоскости , АС — наклонная и с — прямая в плоскости , перпендикулярная ВС (рис. 389). Проведем через основание С наклонной прямую c₁llс.
По теореме о трех перпендикулярах c₁ перпендикулярна наклонной АС. А так как угол между прямой с и наклонной АС равен углу между прямыми АС и c₁, то прямая с тоже перпендикулярна наклонной АС.

Обратно: если прямая с перпендикулярна наклонной АС, то прямая с, тоже перпендикулярна ей, а значит, по теореме о трех перпендикулярах и ее проекции ВС. Так как с||c₁, то сВС.


 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.