Гіпермаркет Знань>>Фізика і астрономія>>Фізика 10 клас>>Фізика: Траекторія руху. Шлях і переміщення

ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ І ПЕРЕМІЩЕННЯ
Матеріальна точка під час механічного руху з часом послідовно змінює своє положення у просторі, кожному з яких відповідають значення координат у заданій системі відліку. Неперервна сукупність точок, що визначаються цими координатами, утворює у просторі уявну лінію-траєкторію, вздовж якої рухалося тіло.
Траєкторією руху точки називається уявна лінія, яку описує тіло під час руху.
Траєкторія — це слід, який залишає тіло під час свого руху, найчастіше — невидимий, інколи — видимий (слід від велосипедних коліс на сухому асфальті після подолання калюжі), інколи — заздалегідь заданий (залізничні або трамвайні рейки). За формою траєкторії механічні рухи бувають прямолінійними (траєкторія — пряма лінія) і криволінійними, коли тіло рухається вздовж довільної кривої (мал. 15). За траєкторією легковизначити шлях, проидении тілом під час руху, — досить виміряти довжину траєкторії.

Шлях — це довжина траєкторії, яку описало рухоме тіло (матеріальна точка) за певний інтервал часу.
Шлях є скалярною фізичною величиною, оскільки не має визначеного напряму і характеризується лише значенням. Шлях позначають латинською літерою І. Одиницею шляху в СІ є один метр (1 м).
На практиці знання шляху, який пройшло рухоме тіло, дає змогу визначити, наприклад, час і кількість пального, що потрібні для иого подолання, але цього не досить для визначення положення тіла наприкінці руху. Отже, це можна зробити, якщо знати напрями, у яких перебувало тіло на початку і наприкінці руху, а також відстані до нього від тіла відліку в ці моменти. Знаємо, що число і напрям характеризують вектор, отже, ми прийшли до доцільності векторного опису механічного руху. Переваги такого опису полягають в його математичній наочності, крім того, такий спосіб задання положення тіла не залежить від орієнтації системи координат у просторі.
На мал. 16 точка А з координатами х, у відповідає положенню рухомої матеріальної точки на площині, а напрямлений відрізок г, що з'єднує початок координат і точку А, визначає відстань матеріальної точки від тіла відліку і напрям на неї.
Вектор, проведений з початку системи відліку в дану точку, називають
радіус-вектором цієї точки.
Такий векторний спосіб задання місцеположення точки у просторі відповідає наведеному раніше прикладу про визначення положення літака радіолокатором (мал. 3).
Якщо з кінця радіус-вектора опустити перпендикуляри на осі координат, то можна визначити проекції радіус-вектора г на ці осі: гх — проекція радіус-вектора г на вісь Ох, гу — проекція радіус-вектора г на вісь Оу. На мал. 16 добре видно, що знайдені проекції збігаються з координатами точки А:

Якщо точка А рухається певною траєкторією, то довжина і напрям вектора г будуть відповідно змінюватися. На мал. 17 г0 — це радіус-вектор матеріальної точки в початковий момент руху, а г — радіус-вектор цієї точки у кінцевий момент руху, він показує, де перебуватиме тіло через час руху і.
Тоді, щоб визначити зміну в положенні тіла за час руху, треба, як ви вже знаєте, знайти різницю між векторами г і г0 за правилом трикутника. Це буде вектор з, що з'єднує кінці цих векторів, він напрямлений до кінця вектора г:

Вектор 5, проведений з початкового положення матеріальної точки до її кінцевого положення, називають переміщенням цієї точки за певний час.
Переміщення — дуже важлива фізична величина, що показує, на яку відстань і в якому напрямі змістилося тіло за даний час. Знаючи, як переміщення змінюється з часом, можна розв'язати основну задачу для будь-якого механічного руху. Як випливає з мал. 17, якщо відомі радіус-вектор початкового положення тіла г0 і переміщення тіла з за час і, то радіус-вектор г
кінцевого положення тіла можна визначити векторним додаванням цих векторів:

Отриманий вираз називають рівнянням будь-якого механічного руху у векторній формі, тут поточний радіус-вектор і переміщення — функції часу: г = г(і) і з = з(і). Цей загальний векторний розв'язок основної задачі механіки дуже наочний, але їм не можна скористатися для безпосереднього обчислення координат тіла у будь-який момент часу. Для цього його треба переписати у проекціях на осі координат, оскільки проекція вектора — це скаляр. Вираз у проекціях на координатну вісь буде мати такий самий вигляд, як і векторний вираз, але замість векторів треба записати відповідні проекції на осі координат. На мал. 17 маємо дві осі координат, тож наша векторна рівність розпадається на дві скалярні рівності (два рівняння руху) — для осей Ох і Оу:

Тут хо, уо, х, у, — проекції радіус-векторів які дорівнюють відповідним координатам їх кінців, зх і зу — проекції переміщення відповідно на осі Ох і Оу. Якщо початкові координати х0, у0 перенести у
ліву частину цих рівностей, то одержимо вирази для проекцій преміщення:

Проекції переміщення 5 на осі координат Ох і Оу дорівнюють змінам координат тіла х і у.
Одержані скалярні вирази вже дають змогу, знаючи початкові координати точки і залежність проекцій переміщення від часу, обчислювати координати точки для будь-якого моменту. Надалі якраз і будемо вивчати залежності проекцій переміщення від часу для різних видів механічного руху, тобто знаходити рівняння руху для конкретних видів руху.
На мал. 18 показано криволінійну траєкто- рію, яку тіло описало, рухаючись із точки А в точку В, і відповідне переміщення. Видно, що довжина (модуль) переміщення у загальному випадку менша за пройдений тілом шлях за певний інтервал часу. Тільки якщо, тіло рухається вздовж прямої і весь час в один бік, то пройдений ним шлях дорівнює модулю переміщення.
Під час руху шлях, пройдений тілом, з часом може тільки зростати, а переміщення, залежно від виду руху, з часом може зростати, зменшуватися і, навіть, ставати нулем. Це буває, коли тіло, рухаючись, повертається у точку, з якої починало рух. Прикладом може бути рух тіла по колу (мал. 19). Як ми бачимо, під час руху тіла із точки А в точку В за годинниковою стрілкою модуль його переміщення напочатку збільшується, поки не набуде максимального значення (діаметра кола), а потім зменшується і набуває значення нуля у точці початку руху.
________________________________________________________________

В. Д. Сиротюк, В. І. Баштовий, Фізика, 10 клас
Надслано читачами інтернет-сайтів

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА. ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Будь-яке фізичне тіло складається з величезної кількості частинок. Наприклад, в 1 см3 заліза міститься понад 1023 атомів Феруму. Порівняйте це число з кількістю людей на Землі — 1010 (10 млрд) людей. Тобто число атомів в 1 см3 заліза в багато разів більше за кількість жителів Землі. А щоб визначити розташування тіла у просторі, суворо кажучи, потрібно визначити розташування кожної його точки. Тож розв'язати основну задачу механіки неможливо? Чи так це? І чи завжди для розгляду руху тіла є сенс розглядати рух кожної його точки?
Чи завжди тіло можна вважати матеріальною точкою
 Матеріальне тіло в механіці описують його розмірами, формою та масою. Наприклад, планета Земля має форму кулі радіусом 6400 км, її маса становить приблизно 6 1024 кг.
Виникає питання: чи завжди для опису руху тіла потрібно знати об'єм і форму цього тіла? Розглянемо поступальний рух якогось пробного тіла. У ході такого руху всі частини тіла рухаються однаково. Тому можна обрати одну, досить малу за розмірами частину пробного тіла й розглядати її як «представницю» всього тіла в його русі. Додамо до розташування цієї частини у просторі масу всього тіла й назвемо цю частину матеріальною точкою.
■ Матеріальна точка — це фізична модель, що застосовується для спрощення опису руху тіла й відповідає тілу, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати.
Сфера застосування моделі «матеріальна точка» обмежена. Так, розглядаючи рух потяга між залізничними станціями, потяг можна вважати матеріальною точкою. Але коли потяг зупиняється на станції, ця модель не працює, бо, наприклад, пасажири мають знати номери вагонів у потязі, тобто мусять брати до уваги його розміри. Якщо тіло здійснює обертальний рух і радіуси кіл, які описують усі точки тіла, набагато більші за розміри тіла, то цей рух теж можна описувати, вважаючи тіло матеріальною точкою. Наприклад, за допомогою моделі «матеріальна точка» можна описувати рух Землі навколо Сонця. При цьому описувати добове обертання Землі за допомогою цієї моделі, звичайно, не можна.
Далі, якщо не буде спеціальних застережень, вважатимемо, що дане тіло є матеріальною точкою.
Що таке траєкторія руху матеріальної точки
■ Траєкторія — уявна лінія, в кожній точці якої послідовно перебувала матеріальна точка під час руху в просторі.

Проведіть по класній дошці крейдою — слід, який вона залишить, і є траєкторією руху крейди. Іноді можна побачити траєкторію
руху літака (рис. 6.1). Ланцюжок слідів на чистому снігу допоможе відновити траєкторію руху людини або тварини, а залізничні рейки покажуть траєкторію руху потяга. Однак найчастіше траєкторія залишається невидимою для спостерігача.
Форма траєкторії руху тіла може бути довільною: дуга, парабола, пряма, ламана, яка-небудь складна лінія тощо. Ділянки траєкторії за формою діляться на прямолінійні та криволінійні. У першому випадку траєкторія руху тіла в даній СВ — пряма лінія, у другому — крива. Наведемо кілька прикладів.
Траєкторією руху Землі в Сонячній системі є її орбіта. Орбіта Землі плоска, практично не відрізняється від кола. Траєкторії руху штучних супутників Землі трохи складніші й містять у собі дві ділянки: підняття супутника та орбіту його обертання. Остання теж плоска, але за формою являє собою еліпс.
Значно складніша траєкторія польоту на Місяць — вона складається з кількох частин. З поверхні Землі на навколоземну орбіту запускають космічний корабель. Частина космічного корабля (умовно — корабель А) залишається на навколоземній орбіті, а інша його частина (корабель Б) стартує до Місяця. Поблизу Місяця корабель Б затримується на навколомісячній орбіті. Від нього відокремлюється посадковий модуль, який і здійснює посадку на Місяць. Після виконання завдання посадковий модуль повертається на навколомісячну орбіту. Тут відбувається стикування модуля та корабля Б, після чого корабель Б стартує до Землі — на навколоземну орбіту. На навколоземній орбіті відбувається стикування кораблів А і Б та здійснюється підготування до посадки на Землю. Завдяки всій цій процедурі досягають істотної економії палива. Траєкторію такого польоту на Місяць запропонував і обґрунтував український інженер Юрій Васильович Кондратюк (1897-1941), і на його честь її названо трасою Кондратюка.
Зверніть увагу: траєкторія руху тіла залежить від того, відносно якого тіла відліку спостерігають за рухом (рис. 6.2). Тому для опису руху тіла дуже важливо вибрати таку СВ, у якій траєкторія руху цього тіла якнайпростіша. Для наочності наведемо приклад з історії. Давньогрецький учений Клавдій Птолемей, розглядаючи рух усіх небесних тіл і припускаючи, що в центрі Всесвіту розташована Земля (Гея), запропонував геоцентричну СВ, тобто СВ, пов'язану із Землею (рис. 6.3). Траєкторії руху планет у цій системі були настільки складними, що мало хто навіть із дуже освічених людей того часу міг їх уявити, а тим більше описати. Кілька століть по тому польський учений Миколай Коперник запропонував геліоцентричну СВ, узявши за тіло відліку Сонце (Геліос) (рис. 6.4). І картина будови Сонячної системи стала простою й доступною для розуміння.

 Чим шлях відрізняється від переміщення
З поняттям траєкторії руху тісно пов'язане поняття шляху.
Шлях І — це фізична величина, що чисельно дорівнює довжині ділянки траєкторії, яка пройдена тілом за даний проміжок часу.
Одиниця шляху в СІ — метр (м). Шлях, пройдений тілом, дозволяє визначити положення тіла в певний момент часу тільки тоді, коли відома траєкторія руху тіла. У цьому випадку досить від початкового положення тіла вздовж траєкторії в напрямку руху відкласти пройдений шлях.
Однак що робити, якщо траєкторія руху невідома? Наприклад, вийшовши зі школи, учень пройшов за півгодини шлях, який дорівнює 2 км. У цьому випадку неможливо вказати, у якому місці учень перебуватиме через півгодини, адже він може обрати будь-який напрямок руху і будь-яку траєкторію. Інша річ, якщо відомо, що через півгодини учень опиниться на відстані 2 км на південь від школи. Тут йдеться вже про зовсім іншу фізичну величину, яка називається переміщення.
■ Переміщення 8 — це вектор, напрямлений із точки, де перебувало тіло в момент початку відліку часу, у точку, де перебувало тіло в розглядуваний момент часу.
Як і будь-який вектор, переміщення вважається заданим, якщо відомі напрямок і модуль переміщення.
__________________________________________________________________

В. Г. Бар'яхтар, Ф. Я. Божинова, Фізика, 10 клас
Надіслано читачами інтернет-сайтів

ТРАЄКТОРІЯ, ШЛЯХ І ПЕРЕМІЩЕННЯ
Лінію в просторі, по якій рухається тіло, називають траєкторією руху тіла.
Траєкторія є уявною лінією, але якщо тіло залишає слід під час руху, то ця лінія стає видимою. Наочний приклад — слід, який залишає літак (рис. 1.7) або катер (рис. 1.8). Цей слід показує траєкторію літака в системі відліку, пов'язаній із Землею. У першому випадку траєкторія тіла прямолінійна, у другому — криволінійна.
Якщо тіло повернулося в початкову точку, траєкторію називають замкнутою.
Наприклад, якщо ви вранці вийшли з дому, а ввечері повернулися додому, траєкторія вашого руху за день є замкнутою.
Довжину траєкторії називають шляхом, пройденим тілом.
Шлях є скалярною величиною, зазвичай його позначають літерою І.
Зверніть увагу: шляхом уважають суму довжин усіх ділянок траєкторії, у тому числі тих, що накладаються одна на одну. Наприклад, якщо автомобіль зробив три повні кола по кільцевому шосе, то пройдений ним шлях у три рази більший за довжину кола.
Щоб визначити, куди перемістилося тіло в даний момент із початкової точки, задають
переміщення тіла — напрямлений відрізок, проведений з початкового положення тіла в його положення в даний момент часу (рис. 1.9).
Переміщення є векторною величиною, зазвичай його позначають 5; модуль переміщення позначають з.
ЧИ ЗАЛЕЖИТЬ ТРАЄКТОРІЯ ВІД ВИБОРУ СИСТЕМИ ВІДЛІКУ?
Так, залежить: наприклад, в одній системі відліку траєкторія руху тіла може бути прямолінійною, а в іншій — криволінійною. Тому від вибору системи відліку залежить і шлях, і переміщення тіла.
Приклад (із книги Ґалілея). Нехай з вершини щогли корабля, що пливе, на його палубу падає ядро. У системі відліку, пов'язаній із кораблем, траєкторія руху ядра — прямолінійний відрізок (рис. 1.10, а). З точки ж зору спостерігача, який стоїть на березі, ядро мало початкову горизонтальну швидкість, що дорівнювала швидкості корабля. Тому в системі відліку, пов'язаній із берегом, траєкторія руху одного й того самого ядра криволінійна (рис. 1.10, б). Легко побачити, що пройдений ядром шлях і переміщення ядра у двох розглянутих системах відліку також різні.
 ПОСТАВИМО ДОСЛІД
Закріпимо картонний або фанерний диск так, щоб він міг обертатися навколо горизонтальної осі (рис. 1.11).
Розкрутимо диск, піднесемо до нього рейку (не торкаючись диска) і проведемо уздовж рейки грудочкою крейди, щоб крейда залишила слід на диску. У системі відліку, пов'язаній із Землею, траєкторія грудочки крейди прямолінійна — крейда рухається вздовж рейки. Однак на диску крейда викреслює спіраль, що показує траєкторію руху тієї ж грудочки крейди в системі відліку, пов'язаній з диском.

_______________________________________________________________________

Л. Е. Генденштейн, І. Ю. Ненашев, Фізика, 10 клас
Надіслано читачами інтернет-сайтів

Шлях і переміщення
За траєкторією руху легко визначити шлях, пройдений тілом: досить виміряти довжину траєкторії між початком і кінцем руху. Шлях - це довжина траєкторії, яку описує тіло або матеріальна точка за певний час. Він позначається латинською літерою І. Ця фізична величина є скалярною, оскільки не має визначеного напряму і характеризується лише значенням пройденого шляху.
У Міжнародній системі одиниць (СІ) шлях вимірюють у метрах. На практиці використовують також інші одиниці шляху, кратні і частинні його похідні - кілометр (км), сантиметр (см), міліметр (мм) тощо.
Досить часто, щоб більш повно схарактеризувати рух тіла і знати нове його положення, крім пройденого шляху (довжини траєкторії), важливо вказати ще й напрям, в якому рухалося тіло. Наприклад, щоб дістатися з одного селища в інше, водієві доводиться їхати звивистою дорогою (мал. 1.5). Пройдений шлях - це довжина дороги І, якою їхав автомобіль. Разом з тим
водій здійснив переміщення з точки А в точку В, яке можна оцінити, сполучив ши по чат ко ве і кінце ве по ло жен ня тіла в про сторі пря мою лінією і вка зав ши на прям ру ху.
Отже, напрямлений відрізок прямої, що сполучає початкове положення тіла з кінцевим, називається переміщенням. Переміщення - век тор на ве ли чи на. Во но по зна-чається латинською літерою 8. Його значення визначається модулем вектора переміщення |в| або для спрощення запису - літерою з.
Шлях і переміщення за значенням можуть відрізнятися. Щоб переконатися в цьому, розглянемо рух велосипедиста по колу радіуса Я = 100 м (мал. 1.6). Нехай велосипедист стартує в точці А. Проїхавши по ло ви ну ко ла, він опи нить ся в точці В. Пройдений ним шлях дорівнюватиме дузі півкола І1 = %Я = = 314 м; відповідно, модуль пере-Мал. 1.6.

Отже, переміщення може дорівнювати нулю навіть тоді, коли тіло рухалося. Це має місце тоді, коли початкове і кінцеве положення тіла збігаються.
Шлях і переміщення збігаються за значенням, якщо тіло рухається прямолінійно лише в одному напрямі.
У розглянутому нами прикладі пройдений шлях і переміщення відрізняються одне від одного. Виникає природне питання: чи можуть вони збігатися, бути однаковими? Легко переконатися, що це трапиться у випадку, коли, по-перше, траєкторія руху буде прямою лінією, по-друге, рух відбуватиметься лише в один бік. На підтвер д жен ня роз г ля не мо та кий при клад.

_____________________________________________________________

Є.В. Коршак, О.І. Ляшенко, В.Ф. Савченко, Фізика, 10 клас
Надіслано читачами інтернет-сайтів

_{уроки фізики, програма з фізики, реферати з фізики для 10 класу}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.