Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Точка, пряма, площина. Промінь. Відрізок

2. Відрізок. Побудова і вимірювання відрізків. Промінь, пряма
Позначимо на папері великими буквами латинського алфавіту дві точки А і В. Уявлення про точку дає слід на папері від добре загостреного олівця.

Прикладемо до точок лінійку і сполучимо їх, провівши олівцем уздовж лінійки від однієї точки до іншої. Отримали відрізок АВ, або В А (рис. 1). Точки А і В називають його кінцями.

Кожен відрізок має довжину. Щоб знайти її , потрібно мати відрізок, довжина якого дорівнює 1, або одиничний відрізок. Тобі відомі такі одиничні відрізки: 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км.

АВ = 5 см
CD = 5 см 3 мм

Рис. 2. Вимірювання відрізків

Щоб виміряти відрізок лінійкою з поділками, тобто лінійкою, на якій відкладені одиничні відрізки, потрібно один кінець відрізка (лівий) сумістити з поділкою лінійки, біля якої розміщене число 0, тоді число на лінійці, розміщене біля іншого кінця відрізка, вкаже довжину цього відрізка. На рисунку 2 довжина відрізка АВ дорівнює 5 см, що записується так: АВ = 5 см; довжина відрізка CD дорівнює 5 см 3 мм, тобто CD = 5 см 3 мм.

Про точку С (рис. 3) кажуть, що вона належить відрізку АВ. Точка С розбиває цей відрізок на два відрізки — АС і СВ. Довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АС і СВ, що записується так: АВ = АС + СВ.

Рис. 3. АВ = АС+ СВ

Заданий відрізок АВ за допомогою лінійки можна продовжити за точку В. Утім, на аркуші паперу таке продовження обмежене, але можна уявити, що ми продовжуємо відрізок необмежено. Якщо продовжимо відрізок АВ за точку В необмежено, то отримаємо промінь АВ (рис. 4). Точку А називають початком променя АВ. Позначаючи промінь, на першому місці пишуть букву, якою позначено його початок, другою буквою позначають будь-яку точку променя, відмінну від початку.
А                                   В              А                                В
---------------------------------------              -------------------------------------.

Якщо продовжити відрізок А В за точку А, то одержимо промінь ВА. Якщо відрізок АВ необмежено продовжити в обидва боки, то матимемо пряму АВ.

Пряму АВ можна позначати однією маленькою буквою латинського алфавіту, наприклад, пряма а. Проводячи пряму на папері, уявлятимемо її необмежено продовженою. Про точки А і В кажуть, що вони належать прямій а (або АВ). Відрізок АВ є частиною прямої АВ.

Точка, пряма, відрізок, промінь — геометричні фігури. Геометричної фігурою також є площина. Уявлення про площину дає поверхня стола, віконног скла, водойми в тиху погоду, якщо вважати, що вони необмежено продовжені.

Прочитай
Назвати відрізки, зображені на рисунку 8.
Знайти довжину відрізка MN (рис. 9), якщо МК = 3 см, A3V = 5 cm. • MN=MK + KN.   MV=3 + 5-8(cm).

Усно
40.       Назви відрізки, промені, прямі, зображені на рисунку 10.

41.       Назви відрізки, зображені на рисунку 11. Який із цих відрізків найдовший? Які з позначених точок С, М, N, В належать відрізку СВ; відрізку MB?

Назви прямі та промені на рисунку 12.

Рівень А
Познач дві точки і проведи через них пряму. Познач точку і проведи дві прямі, що проходять через цю точку. Виміряй довжини відрізків МК, MN і KNна рисунку 13. Виміряй довжини відрізків CM, MB, CNiNB на рисунку 11.

Побудуй відрізки завдовжки:
47.       а) 6 см;                           б) 44 мм;                        в) 3 см 8 мм.
а) 4 см;                           6)51 мм;                        в) 5 см 7 мм.

Точка К належить відрізку MN. Довжина відрізка KN дорівнює 12 см, а відрізок МК в 4 рази коротший від нього. Знайди довжину відрізка MN.

Точка D належить відрізку ВС. Довжина відрізка BD дорівнює 5 см 4 мм, а відрізок DC на 9 мм коротший від нього. Знайди довжину відрізка ВС. Накресли відрізок MN завдовжки 5 см 4 мм і познач на ньому таку точк§>:і£, щоб МК = 3 см 6 мм. Знайди довжину відрізка KN.

На промені ОМ позначено точку jV так, що ON = 4 см. Скільки відрізків завдовжки 3 см можна відкласти на промені ОМ від точки N? Скільки відрізків завдовжки 5 см можна відкласти на промені ОМ від точки N7

Рівень Б
Будиночок Чіпа розмішений з одного боку від дороги, а три будиночки Дейла — з іншого боку. Прокинувшись, Чіп вирішив провідати Дейла, який ще спав в одному зі своїх будиночків. Зобрази у зошиті будинки точками та нарисуй усі прямолінійні шляхи, якими Чіп міг піти до Дейла.

а)  3 одного боку від прямої дано дві точки, а з іншого — три точки. Зроби рисунок і проведи всі відрізки, що перетинають дану пряму, кінцями яких є дані точки (див. рис. 14). Порахуй відрізки.
б)  Скільки буде всіх відрізків іта рисунку, якщо з одного боку від прямої буде дві точки, а з іншого — п'ять?
в)  Скільки буде всіх відрізків на рисунку, якщо з одного боку від прямої буде три точки, а з іншого — сім?

55.        Точка С належить відрізку АВ завдовжки 36 см. Знайди довжини відрізків АС і СВ, якщо відрізок АС утричі довший від відрізка СВ.

Розв'язання. Нехай довжина відрізка СВ становить одну частину, тоді довжина відрізка АС становитиме три такі частини. Відрізок АВ завдовжки 36 см становить 1+3 = 4 частини.
36 : 4 = 9 (см) — припадає на одну частину.

Отже, СВ = 9 см, АС =9 • 3 = 27 (см). Відповідь. АС = 27 см, СВ = 9 см.

Увага! Розв'язану задачу називають задачею на частини. Розв'язуючи такі задачі, менше число або величину приймають за одну частину, а інші числа або величини виражають у таких частинах.

56. Точка К належить відрізку CD завдовжки 42 см. Знайди довжини відрізків СК і KD, якщо відрізок СК у 5 разів коротший від відрізка KD.

Точка К належить відрізку MN завдовжки 45 см. Знайди довжини відрізків МК і /C/V, якщо відрізок KN у 4 рази коротший від відрізка МК.

58. Будинки Наф-Нафа, Ніф-Ніфа, Нуф-Нуфа та Вовка розташовані вздовж прямолінійного шляху в указаній послідовності (рис. 15). Відомо, що відстань від будинку Наф-Нафа до помешкання Вовка дорівнює 140 м, від оселі Ніф-Ніфа до оселі Нуф-Нуфа — 50 м. До того ж, Нуф-Нуфу до будинку Вовка йти удвічі довше, ніж Ніф-Ніфу до Наф-Нафа. Яка відстань між будинками Ніф-Ніфа та Наф-Нафа?

Відстань між автомобілями, які рухаються трасою в одному напрямку, у деякий момент часу дорівнювала 5 км. Якою буде відстань між автомобілями, якщо один з них проїде 8 чм, а інший — 10 км. Чому існує дві відповіді?

Здогадайся
Рак, складений із сірників (рис. 16), повзе вгору. Переклади три сірники так, щоб він повз униз.
Зображення грецького храму складено з 11 сірників (рис. 16). Переклади два сірники так, щоб одержати 11 квадратів.

Вправи для повторення
Дослідницьке судно вийшло з порту 15 вересня, а повернулося 17 жовтня того ж року. Скільки днів судно перебувало поза межами порту? Швидкостигле просо посіяли 8 травня. Урожай почали збирати 18 липня.Який період росту й розвитку цього проса?

З поштової скриньки листи виймають 4 рази на день через однако... проміжки часу. Знайди тривалість цих проміжків, якщо перший раз листи виймають о 7 годині ранку, а останній — о 7 годині вечора.

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{планування математики, шкільний календарний план, найбільша бібліотека рефератів та доповідей}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.