Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Теорема о пропорциональных отрезках

Теорема о пропорциональных отрезках

Теорема 6.9. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Доказательство. Пусть стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и B₁,С₁ соответственно (рис. 138). Теоремой утверждается, что

Докажем сначала равенство (*) в случае, когда существует такой отрезок длины , который укладывается целое число раз и на отрезке АС, и на отрезке AС₁. Пусть АС=n, АС₁ =  m и n>m. Разобьем отрезок АС на n равных частей (длины ). При этом точка С₁ будет одной из точек деления.

Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой длины ₁). Имеем:

что и требовалось доказать.

Докажем теорему в общем случае (не для запоминания). Допустим, что

Отложим на луче АС отрезок
При этом АС₂<АС₁. Разобьем отрезок АС на большое число n равных частей и проведем через точки деления прямые,  параллельные ВС.

При достаточно большом n на отрезке С₁С2 будут точки  деления. Обозначим одну из них через У, а соответствующую точку на отрезке АВ₁, через X. По доказанному

Заменим в этом равенстве величину AY меньшей величиной AС₂, а величину АХ большей величиной АВ₁. Получим:

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.