Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Теорема косинусов

Теорема косинусов

Теорема 12.1 (теорема косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на Косинус угла между ними.

Доказательство. Пусть ABC — данный треугольник (рис. 263). Докажем, что ВС²=АВ²+АС²—2АВ-АС-cosА.
Имеем векторное равенство . Возводя это равенство скалярно в квадрат, получим:

Теорема доказана.

Заметим, что АС • cos А равно по абсолютной величине  проекции AD стороны АС на сторону АВ (рис. 263, а) или ее  продолжение (рис. 263, б). Знак АС-cos А зависит от угла А: «+», если угол А острый, « — », если угол А тупой. Отсюда  получается следствие: квадрат стороны треугольника равен сумме  квадратов двух других сторон « » удвоенное произведение одной из них на проекцию другой. Знак « + » надо брать, когда противолежащий угол тупой, а знак «—», когда угол острый.

Задача (7). Даны стороны треугольника а, b, с.

Найдите высоту треугольника, опущенную на сторону с.

Решение. Имеем a² = b² + c²±2c-AD (рис. 264).

Отсюда

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 9 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.