Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Теорема Фалеса

Теорема Фалеса

Теорема 6.6 (теорема Фалеса). Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. 131).

Доказательство. Пусть А₁, А₂, А₃ — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А₂ лежит между А₁ и А₃ (рис. 131). Пусть В₁, В₂, В₃ — соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А₁А₂ = А₂Аз, то В₁В₂=В₂В₃.

Проведем через точку В₂ прямую EF, параллельную прямой A₁A₃. По свойству параллелограмма A₁A₂=FB₂, А₂А₃ = B₂E. И так как А₁А₂=А₂А₃, то FВ₂=В₂Е.

Треугольники B₂B₁F и В₂В₃Е равны по второму признаку. У них B₂F=B₂E по доказанному. Углы при вершине В₂ равны как вертикальные, а углы B₂FB₁ и В₂ЕВ₃ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных A₁B₁ и А₃В₃ и секущей EF.

Из равенства треугольников следует равенство сторон: В₁В₂=В₂В₃. Теорема доказана.

Замечание. В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же:параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.

Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме.

Задача (48). Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.

Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис. 132). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА₁, А₁А₂, А₂А₃, .... А_n-₁А_n. Соединим точки A_n и В. Проведем через точки А₁, А₂, .... А_n-1 прямые, параллельные прямой А_nВ. Они пересекают отрезок АВ в точках В₁, B₂, В_n-1, которые делят отрезок АВ на п равных отрезков (по теореме Фалеса).

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Школьная библиотека онлайн, учебники и книги по всему предметам, Математика 8 класс скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.