Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости

Существование плоскости, параллельной данной плоскости

Теорема 16.5.Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Доказательство. Проведем в данной плоскости какие-нибудь две пересекающиеся прямые а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a₁ и b₁. Плоскость , проходящая через прямые a₁ и b₁, по теореме 16.4 параллельна плоскости .

Допустим, что через точку А проходит другая плоскость ₁, тоже параллельная плоскости (рис. 332). Отметим на плоскости ₁ какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости . Проведем плоскость через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости . Эта плоскость пересечет плоскости , и ₁ по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость . Следовательно, они параллельны прямой b.

Но в плоскости через точку А может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана полностью.

Задача (23). Плоскости и параллельны плоскости . Могут ли плоскости и пересекаться?

Решение. Плоскости и не могут пересекаться. Если бы плоскости и имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ( и ), параллельные плоскости   А это противоречит теореме 16.5.
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.