Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Пусть а и b — две стороны треугольника и , — противолежащие им углы. Докажем, что если > , то а > b. И обратно: если а>b, то >.

Если углы и острые (рис. 267, с), то при > будет sin >sin . А так как sin     sin   то а > b.
 

Рис. 267

Если угол тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — больше угла как внешний угол треугольника, не смежный с углом . Поэтому sin = sin (180° —а) > sin . И мы снова заключаем, что а>b.

Докажем обратное утверждение. Пусть а>b. Надо доказать, что >. Допустим, что . Если = , то треугольник равнобедренный и а = b. Если <, то по доказанному a<b. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а>Ь, значит,>, что и требовалось доказать.

Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.

Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планы конспектов уроков по математике 9 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.