Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Системы уравнений

 Системы уравнений

В курсе алгебры 7—9-го классов мы неоднократно встречались с системами двух рациональных уравнений с двумя переменными. Для их решения мы использовали метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод. В главе 7 нам встречались системы показательных и логарифмических уравнений, и мы убедились, что используются те же методы. В этом параграфе мы на ряде примеров несколько расширим представления о решении систем уравнений: познакомимся с новыми методами, рассмотрим ранее не встречавшиеся классы систем уравнений, например, иррациональных и тригонометрических, рассмотрим системы уравнений не только с двумя переменными.

Определение 1. Если поставлена задача — найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют уравнению р (х, у) = 0 и уравнению p (х, у) = 0, то говорят, что данные уравнения образуют систему уравнений:

Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений. Решить систему уравнений — это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.

Можно говорить и о системе из трех*уравнений с тремя переменными:

В этом случае речь идет об отыскании троек чисел (x, у, г), удовлетворяющих одновременно всем уравнениям системы. Вообще можно говорить о системе, содержащей любое число уравнений с любым числом переменных.
Вы знаете, что основная идея решения уравнения состоит в постепенном переходе от одного уравнения к другому, более простому, но равносильному заданному. Если же осуществляется переход к уравнению-следствию, то обязательна проверка найденных корней, поскольку среди них могут оказаться посторонние для заданного уравнения. Так же обстоит дело и при решении систем уравнений.

Определение 2. Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.

Метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новых переменных, которые вы изучили ранее, абсолютно корректны с точки зрения равносильности. Иными словами, используя эти методы, мы заменяем одну систему уравнений другой, более простой, но равносильной первоначальной системе. Если же в процессе решения системы мы применяли неравносильные преобразования (возведение в квадрат обеих частей уравнения, умножение уравнений системы или преобразования, которые привели к расширению области определения какого-либо уравнения системы), то все найденные решения следует проверить подстановкой в исходную систему.

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.