Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

                  Свойство углов, образованных

      при пересечении параллельных прямых секущей
 

Теорема 4.3 (обратная теореме 4.2). Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Доказательство. Пусть а и b — параллельные прямые и с — прямая, пересекающая их в точках А и В. Проведем через точку А прямую а₁ так, чтобы внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей с с прямыми а, и b, были равны (рис. 76).

По признаку параллельности прямых прямые а, и b параллельны. А так как через точку А проходит только одна прямая, параллельная прямой b, то прямая а совпадает с прямой а₁.

Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей с параллельными прямыми а и b, равны. Теорема доказана.

Из свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, следует, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Задача (13). Прямые АС и BD параллельны, причем точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС (рис. 77). Докажите, что:

1) углы ВВС и АСВ внутренние накрест лежапще относительно секущей ВС;

2) луч ВС проходит между сторонами угла ABD;

3) углы CAB и DBA внутренние односторонние относительно секущей АВ.

 
Решение.

1) Углы DBC и АСВ внутренние накрест лежащие потому, что точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС.
2)    Луч ВС проходит между сторонами угла ABD потому, что он пересекает отрезок AD с концами на сторонах угла (задача 4).

3)    Углы CAB и DBA внутренние односторонние потому, что точки С и D лежат по одну сторону от секущей АВ, а именно в полуплоскости, где лежит точка X пересечения отрезков ВС и AD.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.