Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Расстояние между точками(10 класс)

Расстояние между точками

Выразим расстояние между двумя точками А₁(х₁, y₁; z₁) и А₂ (x₂; y₂; z₂) через координаты этих точек.

Рассмотрим сначала случай, когда прямая А₁А₂ не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А₁ и А₂ прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА₁ и А₂ . Эти точки имеют те же координаты х, у.

 
что и точки А₁А₂, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А₂, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А₁А'₁ в некоторой точке С. По теореме Пифагора

Отрезки СА₂ и A'₁A'₂ равны, а

Если отрезок А₁А₂ параллелен оси z, то А₁А₂= Iz₁ — z₂I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x₁=x₂, y₁=y₂.

Таким образом, расстояние между точками А₁ и А₂ вычисляется по формуле

Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),
равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).

Решение.

Имеем:

AD² = (x-0)² + (y-0)² + (0 + 1)²,

BD₂=(x + 1)²+(y-0)²+ (0 -1)²,

CD² = (x-0)² + (y+1)²+(0-0)².

Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:
-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.