Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика:Разложение на простые множители

5. Разложение на простые множители

Число 210 является произведением чисел 21 и 10. Значит, 210=21.10. Числа 21 и 10 составные. Их тоже можно представить в виде произведения: 21 = 3.7, 10=2.7•2•5 все множители — простые числа. Таким образом, число 210 разложено

Число 210 можно разложить на простые множители иным способом: 210 = 30•7 = 10•3•7 = 5•2•3•7. Получились те же самые простые множители, только записанные в другом порядке. Обычно записывают множители в порядке их возрастания: 210=2•3•5•7.

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости.

Разложим, например, на простые множители число 756. Оно делится на 2, так как оканчивается четной цифрой 6. Имеем 756:2=378. Проведем вертикальную черту и запишем слева от нее делимое 756, а справа делитель 2. Частное запишем под числом 756.

Число 378 тоже делится на 2. При делении получаем в частном 189.

189 не делится на 2, так как оканчивается нечетной цифрой. Но 189 делится на 3, так как сумма его цифр (1+8+9=18) делится на 3. Имеем 189:3=63.

Число 63 также делится на 3. При делении получим число 21.

Число 21 также делим на 3, причем получаем в частном простое число 7.

При делении числа 7 на 7 получаем 1. Разложение на множители закончено. Значит, 756=2•2•3•3•3•7.

? Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители? Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

 К  115. Разложите на простые множители числа:

а)    216; 162; 144; 512; 675; 1024;
б)    60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000;
в)    11; 1001; 1225; 21780; 45 630.

116.    Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:

а)    из двух одинаковых множителей;
б)    из трех одинаковых множителей.

117.    Запишите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых равен:

а) 11; б) 13; в) 23; г) 47.

118.    Выясните, делится ли число а на число b без остатка, если:

а)    а = 2•2•2•3•5•7 и b = 2•3•7;
б)    а = 3•3•5•5•11 и b = 3• 3 5;
в)    а = 3•3•5•7•13 и b = 3•5•5•13;
г)    а = 2•3 •3 •7 •7 и b = 21;
д)    а = 2•2•3•3•3•5•7 и b = 135;
е)    а=2•2•2•3•3•5•5•5 и b = 1000.
в случае, когда а делится на b найдите частное.

 П 119. Вычислите устно:

а) 3,99 + 2,01; 2,3 + 0,007; 3,62 + 1,08; 3,06 + 1,94; 12,77 + 0,13;

б) 0,7-0,06; 1- 0,48; 2-1,02; 0,65 - 0,5; 0,8-0,25;

в) 1,6:100; 5:10; 12:1000; 2,3:0,1; 4:0,01;

г) 0,4 0,31-25;  3,8-1,7-2,8-1,7; 4,7-12,5-0,8;   3,1 • 3,7 + 3,1 - 6,3;  49,3 + 0 49,3.

120. При каких натуральных значениях а произведение 23а является простым числом?

121.    Существует ли прямоугольник, стороны которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом?

122.    Найдите по два простых делителя каждого из чисел: 64; 62; 148; 182; 3333; 5005.

123.    Какие простые числа являются решениями неравенства 17<р<44?

124.    Могут ли быть простыми числами координаты точек А, Б, С и D (рис. 5), если р — простое число?

125.    Представьте

а) число 3 в виде дроби со знаменателем 5;

б) число 1 со знаменателем 12.

126.    Выполните действие:

127.    Из 35 учащихся пятого класса 22 выписывают журнал «Юный натуралист», 27 — газету «Пионерская правда», а 3 ученика не выписывают ни газету, ни журнал. Сколько учащихся выписывают газету и журнал?

128.    а) Книга на 100% дороже альбома. На сколько процентов альбом дешевле книги?

б) Масса гуся на 25% больше массы утки. На сколько процентов масса утки меньше массы гуся?

129.    Для какого числового выражения составлена программа вычислений на микрокалькуляторе:

130.    Стороны треугольника 12 см, 17 см и х см.

а) Составьте выражение для вычисления периметра этого треугольника,

б) Подумайте, каким может быть значение х и каким быть не может.

131. Решите задачу:

1)    Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20,4 ц хлопка за день. При атом первая бригада собрала на 1,52 ц больше второй. Сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада?
2)    Два комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Сколько гектаров убрал каждый комбайнер, если первый убрал на 2,8 га меньше, чем второй?

132. Найдите значение выражения:

1)    (13-9,5:3,8)• 0,3;    3) (1,3•2,8 + 1): 0,8;
2)    (16,1:4,6-3,07)• 0,2;    4) (3,7•2,3-5):0,3.

М 133. На поверхности куба  (рис. 6) найдите кратчайший путь:
а)    из точки А в точку С через точку В;
б)    из точки А в точку С, который пересекал бы все боковые ребра куба, кроме ребра АС.

Д 134. Разложите на простые множители числа:

а) 54; 65; 99; 162; 10 000;

б) 1500; 7000; 3240; 4608. 185.

135.Выполните действия:

136. Два тракториста вспахали 12,32 га земли, причем один из них вспахал в 1,2 раза меньше другого. Сколько гектаров земли вспахал каждый тракторист?

137.У покупателя было 22,3 р. В гастрономе он израсходовал в 6 раз меньше денег, чем в универмаге. Сколько денег израсходовал покупатель в универмаге, если у него осталось 1,3 р.?

138. Выполните действия:

а) (424,2 - 98,4): 3,6 • 0,9 + 9,1;

б) (96,6+98,6): 6,4 • 1,2 - 0,2.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.