Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых (рис. 223). Коллинеарные векторы либо одинаково направлены, либо противоположно направлены.

Пусть и — отличные от нуля коллинеарные векторы. Докажем, что существует число такое, что

Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы

одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину ||. Значит, они равны:

 
В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что

  что и требовалось доказать.

Пусть и — отличные от нуля неколлинеарные векторы. Докажем, что любой вектор с можно представить в виде  

Пусть А и В — начало и конец вектора (рис. 224). Проведем через точки А и В прямые, параллельные векторам и . Они пересекутся в некоторой точке С. Имеем:

Так как векторы и коллинеарны, то . Так как векторы и коллинеарны, то . Таким образом,   что и требовалось доказать. 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Школьная библиотека онлайн, учебники и книги по всему предметам, Математика 8 класс скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.