Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Прості й складені числа

Візьмемо кілька натуральних чисел і знайдемо усі їхні дільники.

Бачимо, що числа мають різну кількість дільників.

Число 1 має найменше дільників — лише один. Числа 2, З, 17 мають по два дільники: 1 і самого себе. Числа 4, 12, 21 і 30 мають більше, ніж два дільники.

Натуральне число називають простим, якщо воно має тільки два різні дільники: одиницю і саме це число. Число, яке мас більше, ніж два дільники, називають складеним.

Отже, числа 2, 3, 17 — прості, а числа 4, 12, 21, ЗО — складені. Число 1 не належить ні до простих, ні до складених.

Якщо число має дільник, відмінний від 1 і самого себе, то це число має більше, ніж два дільники, і тому воно є складеним. Число 12 475 — складене, бо має дільником,наприклад, число 5.

Найменшим простим числом є число 2. Найбільшого простого числа не існує. Усі прості числа, крім числа 2, є непарними.

Таблиця простих чисел, що не перевищують 1000, вміщена на форзаці підручника.

Усно
84. Чи правильно, що:
а) 31 — просте число; б) 51 — просте число;
в) 1 — просте число; г) 36 182 — складене число?

85. Доведіть, що числа 175 410, 368 136, 195 435, 111 111, 909 909 є складеними.

86. Чи є значення виразів 112 + 3148, 103 • 11 та 14 + 3 складеними числами?

87.      Чи правильне твердження:
а) кожне парне число є складеним;
б) добуток двох простих чисел є складеним числом?

Рівень А
Скільки дільників мають числа? Випишіть спочатку прості числа, а поти складені:
88.      26; 41; 63; 72; 82; 91.
89.
14; 33; 37; 40; 43; 65.
Доведіть, що числа є складеними: 90.      541 701; 5929; 14 641.

91.
341 105; 43 681; 117 649.

Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб утворилося стадене число:

92.      а) 317*; 6)1*23; в) 51*77.

93. а) 7*41; 6)418*; в) 18*96.

Рівень Б
94. Чи можна записати просте трицифрове число, використавши лише один раз кожну із цифр:
а) 2, 6, 8; 6)0,0,7; в) 1,2, З?

Простим чи складеним є число, записане за допомогою:
95. а) 11 двійок; 6) 9 одиниць; в) усіх 10 цифр?
96 а) 7 п'ятірок; 6) 7 трійок; в) 6 одиниць?

97.      Чи правильне твердження:
а) добуток будь-яких двох натуральних чисел є складеним числом;
б) якщо натуральне число п ділиться на 3, то и — складене число;
в) якщо натуральне число п ділиться на 4, то п — складене число?

98*. Щоб перевірити, буде число 323 простим чи складеним, Миколка почав послідовно перевіряти, чи будуть числа 2, 3, 4, 5, 6, ... дільниками числа 323. Однак встановивши, що число 3 не є дільником числа 323, Миколка відразу міг би сказати, що деякі наступні числа також не є дільниками числа 323. Які це числа? 99*.    Число п просте, до того ж, п > 2. Чи буде наступне за ним число п + 1 простим?

Здогадайтеся
100. Перемноживши чотири простих послідовних числа, Наталя одержала в результаті число, остання цифра якого дорівнює нулю. Які числа вона перемножила і який результат одержала?

Цікаві розповіді
Решето Ератосфена
Історія математики знає імена вчених, які чимало працювали над складанням таблиць простих чисел. Перші такі спроби робилися ще у Стародавній Греції.

Для знаходження простих чисел давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276 - бл. 194 р. до н. е.) запропонував певний спосіб. Він виписував усі числа від 1 до якогось числа а. Викреслював число 1, яке не є простим. Підкреслював число 2 і викреслював усі числа, які діляться на 2, тобто числа 4, 6, 8, ... . Наступне незакреслене число 3 є простим. Ератосфен підкреслював це число і викреслював усі числа, які діляться на 3. Підкреслював наступне невикреслене число 5, яке є простим, і т. д. У такий спосіб серед чисел, що не перевищують а, можна «висіяти» всі прості числа.

Якщо «висіяти» всі прості числа, що не перевищують ЗО, то одержимо: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — перші 10 простих чисел.
 
Метод Ератосфена «висіювання» простих чисел називають ще «решетом Ератосфена». Це пов'язано з тим, що давні греки писали на папірусах або табличках, покритих воском, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого папірус або табличка нагадували решето.

У 1603 році італійський математик П'єтро Катальді опублікував у Болоньї першу відому нам таблицю простих чисел, менших від 750. Пізніше математики просувалися все далі у глибини натурального ряду чисел, відкриваючи все нові й нові прості числа.

Уже в 1770 році німецький математик Іоан Генріх Ламберт (1728- 1777) надрукував таблицю найменших дільників усіх чисел, менших від 102 000, які не діляться на 2, 3 і 5. Це була величезна робота. Недаремно ж, закликаючи вчених продовжити складання таблиці, Ламберт гарантував безсмертя тому, хто доведе таблицю дільників до 1 000 000.

У середині XIX століття у пресі з'явилися повідомлення, які здавалися абсолютно неймовірними: до Віденської академії наук надійшов рукопис празького математика Кулика, що містив таблицю дільників чисел, які не діляться 2, З і 5, яку вчений розширив до 100 мільйонів.

Редактор таблиць простих чисел Лемер відвідав Відень і пересвідчився, що в бібліотеці академії зберігається сім великих томів рукописних таблиць «Великий канон дільників усіх чисел, які не діляться на 2, 3 і 5, і простих чисел між ними до 100 330 201 Якуба Філіпа Кулика, публічного ординарного професора вищої математики у Празькому університеті».

Якуб Філіп Кулик (1793 - 1863) народився у Львові. Закінчивши місцеву гімназію, він вивчав філософію, право і математику в Львівському університеті, а з 1814 року працював професором математики ліцею. З 1826 року Кулик став професором вищої математики Празького університету. Чимало сил учений віддав розвитку культури, науки й освіти у рідному краї. Він подарував чимало книг галицьким гімназіям та Львівському університету. Кулик є автором багатьох наукових праць, але в історію математики він увійшов як неперевершений обчислювач і укладач математичних таблиць.

Вправи для повторення
101. Автомобіль мав подолати шлях між Львовом і Тернополем за 2 год. Якби він їхав зі швидкістю 60 км/год, то запізнився б на 15 хв. Яка відстань між містами?

102. Мотоцикліст, пробувши в дорозі 1 год 30 хв, приїхав до міста Суми. їхав він зі швидкістю 40 км/год. На скільки хвилин раніше прибув би до Сум мотоцикліст, якби він їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою?

103. Знайдіть площу квадрата зі стороною 3,6 см. Відповідь запишіть у квадратних дециметрах.

104. Знайдіть об'єм куба з ребром 11 дм. Відповідь запишіть у кубічних метрах.

105. Виконайте дії:
а)32-23; б) (107-972 :36)2;       в) 1,032- 0,032.

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Гіпермаркет Знань - перший в світі! Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.