Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
 
Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке S, то  AS. BS=CS . DS.

Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны.

Из подобия треугольников следует пропорция

 
Отсюда  AS. BS=CS . DS  что и требовалось доказать.
 

 
Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то  AP . BP=CP . DP.

Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения секущих с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция

Отсюда PA . PB=PC . PD, что и требовалось доказать. 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование математике, материалы по математике 9 класса скачать, учебники онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.