Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Признак параллельности прямых. Полные уроки

ТЕМА УРОКА: Признак параллельности прямых.

Цели урока:

• Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “ Признак параллельности прямых”; выработка основных навыков.
• Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
• Развитие познавательной активности и самостоятельности получения знаний;
• Воспитание интереса к предмету, самостоятельности.

План урока:

1. Параллельные прямые.
2. Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа.
   
3. Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы.
   
4. Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения.
   
5. Задание для самостоятельной проверки.

Слово «параллельный» является прилагательным к существительному «параллель», которое образовано от латинского слова «parallelus», что означает "линия, идущая вдоль другой".

Параллельные прямые.

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжать.

На этом рисунке вы видите две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Файл:07012011 0.gif

Для обозначения параллельности прямых используется знак ||. Запись I1 и I2 означает, что прямая I1 параллельна прямой I2.

На этом рисунке вы видите, как с помощью угольника и линейки провести через точку В прямую b, которая является параллельной прямой а.

Файл:07012011 1.gif

Основное свойство параллельных прямых заключается в том, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Давайте рассмотрим, как свойства параллельных прямых применяется на практике.

Самым простым примером служат железнодорожные рельсы, которые располагаются строго параллельно друг другу:

Благодаря этому свойству, мы можем использовать рельсы для перемещения грузов и пассажиров на дальние расстояния с помощью вагонов:

Еще одним примером применения свойства параллельных прямых, является эскалатор:

Все эти устройства помогают нам в повседневной жизни. Но свойство параллельных прямых используется гораздо шире. Вот еще несколько примеров, где это используется:

Признаки параллельных прямых.

Cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т.е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. Иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых:

Файл:T.gifТеорема. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не паралельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC.

Отложим от луча АC треугольник AO₁C, равный COА, так, что вершина O₁ лежит в другой, нежели точка O, полуплоскости. Из равенства этих треугольников следует, что Файл:07012011 9.gif, Файл:07012011 10.gif; по условию: Файл:07012011 11.gif и тогда точки O, C, О₁ лежат на одной прямой, и, аналогично, из равенства по условию углов OCA и смежного к BAC следует, что точки O₁, A, O лежат также на одной прямой. Отсюда следует, что через две различные точки O и O₁ плоскости проходят две различные прямые AB и CD. Полученное противоречие доказывает теорему.

На основании теоремы можно легко доказать еще несколько признаков параллельности.

1. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
3. Из данного утверждения вытекает

Следствие

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

Признаки параллельности прямых (примеры).

Интересный факт:

С развитием технологий, человечество все время стремиться к модернизации и улучшению того что уже есть. Так же с появлением ПК человек пытался передать все сложные и рутинные задачи именно ему. Но как и было самые простейшие знания человек должен оставлять с собой. Примером этому является не простая программа которая может обрабатывать и создавать 3D объекты, но все же самые простые детали (отрезки, углы, окружности, векторы их направлений) человек вводит вручную.

Вопросы:

1. Что такое секущая?
2. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей.
3. Перечислите признаки параллельности прямых.
   

Список использованных источников:

1. Руководитель НОУ: Рябова Елена Александровна 2008г.
   
2. П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.
   Издательский дом «Дрофа», 1999.
   
3. Урок на тему "Параллельные прямые" Автор: Крыжов В.А., г. Кривой Рог
4. Урок на тему "Параллельные прямые" Автор: Макаренко К.Э., г. Киев
5. Газета «Математика» № 27, 2000 год.
   

Над уроком работали:

Постурнак С.А.

Муха Р.Л.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.