Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика:Признаки делимости на 9 и на 3

3. Признаки делимости на 9 и на 3

Узнаем, не выполняя деления, можно ли 846 яиц разложить в 9 корзин поровну.

В числе 846 содержится 8 сотен, 4 десятка и 6 единиц. Если раскладывать поровну в 9 корзин одну сотню яиц, то в каждую корзину можно положить 11 яиц, а одно яйцо останется. От восьми сотен останется 8 яиц.

Если раскладывать поровну в 9 корзин один десяток яиц, то в каждую корзину надо положить одно яйцо и одно яйцо останется. От четырех десятков останется 4 яйца.

Не разложенными в корзины останутся 8 яиц от сотен, 4 яйца от десятков и еще 6 яиц: 8+4+6 = 18. Число 18 является суммой цифр числа 846. Так как 18 яиц можно разложить поровну в 9 корзин (по 2 яйца в каждую), то и все 846 яиц можно разложить поровну в 9 корзин. Это значит, что число 846 делится без остатка на 9.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Пример 1. Число 76 455 делится на 9, так как сумма его цифр: 7+6+4 + 5 + 5 = 27 — делится на 9.
Пример 2. Число 51 634 не делится на 9, так как сумма его цифр: .5 + 1+6+3 + 4=19 — не делится на 9.

Так же обосновывается признак делимости на 3.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числр не делится на 3, то и число не делится на 3.

? Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 9 или не делится на 9? Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3 или не делится на 3?
К  58. Какие из чисел 75 432, 2 772 825, 5 402 070 делятся на 3? Какие из них делятся на 9?

59.    Запишите какие-нибудь три четырехзначных числа, которые делятся на 9.

60.    Какие цифры следует поставить вместо звездочек в записи 2*5, 46*, *14, чтобы получившиеся числа делились на 3?

61.    Напишите три числа, записанные только с помощью:

а)    цифры 1, которые делятся на 3;
б)    цифры 6, которые делятся на 9.

62.    Любое ли число, которое оканчивается цифрой 3, делится на 3?

63.    Мама принесла детям три одинаковых подарка. Может ли быть, что во всех этих подарках было 25 конфет? 75 конфет? 63 конфеты?

64.    В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров?

65.    Оля купила 9 пакетов молока. Может ли сдача, полученная с двух рублей, равняться 60 к.? 56 к.?
П  66. Вычислите устно:
а) 6+0,1+0,04;  7+0,05 + 0,8; 3,4+0,007+0,06; 19 + 1,02+0,18; 2,01 + 1,3+0,09;

б) 0,7-0,15; 4-0,5;  0,6-0,02; 3 — 1,3; 5-0,08;

в) 0,3-5; 4-0,5;  50-0,02; 2,9-10; 31-0,01;

г) 5:100;    26:10;  0,8:4;  2:0,1;    8:0,4.

67. Найдите пропущенные числа:

68.    Подумайте, каким числом (четным или нечетным) является:

а) квадрат четного числа;

6) квадрат нечетного числа;

в) куб четного числа.

69.    Длина прямоугольника 20 м, ширина — натуральное число метров. Верно ли, что значение площади (в квадратных метрах):

а) кратно 2; б) кратно 5; в) кратно 4; г) кратно 8?

70.    Значение какого числового выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:

71.    Верно ли утверждение:

а)    если каждое слагаемое не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а;
б)    если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, то и разность кратна числу а?

72.    Как быстро узнать, делятся ли на 2:

а)    суммы: 37 843 + 54321; 48345+75634; 37244+52486;
б)    разности: 87 338 — 56 893; 153 847-112 353; 84 537-26 237?

73.    Любое ли число, делящееся на 5, делится и на 10?

74.    Всегда ли запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5? Может ли число, не делящееся на 5, оканчиваться цифрой 5?

75.    Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на 5, если оно: а) четно; б) нечетно?

76.    Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 5: а) 378*; б) 25*5; в) 4*13?

77.    Запишите в виде неправильных дробей.

78.    Исключите целую часть из чисел:

79.    Решите уравнение:

1)    17n —11n-2n = 511;    3) 4x+6х-x = 21,6;
2)    23а —8a — 13а = 33;    4) 7у-у + 3y = 61,2.

80.    Вычислите: 0,5632:5,12+42,56:3,8—(11—3,9:1,5). Вычисления проверьте с помощью микрокалькулятора.

 Д  81. Какие из чисел 240,242, 244, 246, 248,250, 252 кратны 3? Какие из них делятся на 9?

82.    В записи *723, 5*36, 111* вместо звездочки поставьте такие цифры, чтобы получившиеся числа делились на 9.

83.    Представьте числа в виде неправильных дробей.

84.    Исключите целую часть из чисел:
85.    Найдите значение выражения 4,7k + 5,Зk—0,83, если k=0,83; 8,3; 0,083.

86.    Решите уравнение:
а)    x+3x + 5 = 17;    в) 3,2у — 2,7y = 0,6;
б)    3,5x+2,2x = 4,56;    г) 3,7z — 2 = 0,54.

87.    Найдите значение выражения

(5,98 + 5,36): 2,8: (5 • 0,003 +15- 0,029).

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Помощь школьнику онлайн, Математика для 6 класса скачать, календарно-тематическое планирование}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.