Презентація уроку до предмету Математика, 9 клас

Тема:Перетворення подібності. Гомотетія, властивості подібних фігур.

Означення

Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого відстань між точками змінюється в тому самому відношенні k (k>0).  Число k>0 називається коефіцієнтом подібності.

Якщо k=1, то маємо переміщення.

Переміщення – окремий випадок подібності.

Властивості перетворення подібності

1) Перетворення подібності переводить прямі в прямі, промені – в промені, відрізки – у відрізки.

2) Кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом подібності k=1.
    
3) Перетворення подібності зберігає кути між променями.

Трикутник АВС подібний трикутнику А’В’С’.
 »АВС=»А’В’С’

Означення

Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′ так, що точка Х′ лежить на промені  ОХ і ОХ′= k ОХ (k – фіксоване додатне число).

Число k – коефіцієнт гомотетії, фігури F і F′ називають гомотетичними.

Основна властивість гомотетії

Теорема. Гомотетія є перетворенням подібності.

Доведення.
Нехай точки О, Х, Y не лежать на одній прямій.
Гомотетія з центром О і коефіцієнтом k.
Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′.

За означенням гомотетії: ОХ′= k ОХ, ОY′= k ОY.
Отже, трикутники ОХY і ОХ′Y′ подібні за двома пропорційними сторонами й кутом між ними.

Властивості гомотетії

Гомотетія з коефіцієнтом  k  є перетворенням подібності з коефіцієнтом k.

При гомотетії пряма переходить у паралельну їй пряму або сама в себе; відрізок – у паралельний йому відрізок; кут – у рівний йому кут.

На координатній площині гомотетія точок А(х;у) і В(х1; у1) задається формулами: х1= k х; у1= k у.


Перевір себе

1. Що таке перетворення подібності?
2. Що таке гомотетія? Центр гомотетії? Коефіцієнт гомотетії?
3. Середня лінія MN трикутника АВС відтинає від нього гомотетичний трикутник MBN. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?

Cкачати презентацію уроку можна клікнувши на текст Скачати презентацію уроку і встановивши Microsoft PowerPoint

Надіслано вчителем міжнародного ліцею „Гранд” Бороденко І.В.