Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Порівняння натуральних чисел за допомогою координатного променя

Розглянемо приклад. Нехай зріст Володі 120 см, а його тата — 175 см. Зріст тата більший від зросту Володі. Кажуть: 175 см більше від 120 см, а число 175 більше від числа 120.

Число 7 більше від числа 5. Зобразимо ці числа точками координатного променя, одержимо точки /4(5) і 5(7) (рис. 23). Точка 5(7) лежить на координатному промені правіше від точки /1(5). Із двох натуральних чисел більшому числу на координатному промені відповідає та точка, що лежить правіше.

12        3        4        5        6

Рис. 23

Правильно й навпаки: якщо точка В координатного променя лежить правіше від точки А, то число, що відповідає точці В, більше від числа, що відповідає точці А. Оскільки точкам В і А відповідають числа 7 і 5, то 7 > 5 (читають: сім більше від п'яти). Можна також сказати, що число 5 менше від числа 7, тобто 5 < 7 (читають: п'ять менше від семи).

Записи 7 > 5; 5 < 7 називають числовими нерівностями.

Якщо є два натуральні числа, то перше число може дорівнювати другому, бути меншим від другого або бути більшим від другого. Наприклад, 16= 16; 16< 20; 16 > 12.

Порівняння великих чисел за допомогою координатного променя є громіздкою роботою. Тому розглянемо інші правила порівняння натуральних чисел.

Порівняємо числа 4501 і 989. Поміркуй, яке із цих чисел більше. Скільки цифр містить більше число? Спробуй зробити висновок.

Число 4501 більше від числа 989, бо воно містить клас тисяч, якого не має число 989. Узагалі, будь-яке чотирицифрове число більше від будь-якого трицифрового.

Із двох натуральних чисел, що мають різну кількість цифр, більшим с те, у якого цифр більше.

Порівняй числа 5953 і 6014. Яке із цих чисел більше? Чому? Перше число містить 5 тисяч, а друге — 6 тисяч, тому 5953 < 6014.

Із двох натуральних чисел, що мають однакову кількість цифр, більшим с те, у якого більше одиниць у найвищому розряді.

А тепер порівняй числа 6014 і 6211. Яке із цих чисел більше? Спробуй зробити висновок.

Числа 6014 і 6211 мають однакове число тисяч, але сотень перше число має менше, ніж друге (0 < 2), тому 6014 < 6211.

Із двох натуральних чисел, що мають однакову кількість цифр і однакове число у найвищому розряді більшим с те, у якого більше одиниць у наступному, нижчому, розряді і т. д.

Усно
82.        Яке із чисел менше:
300 чи 299;                     14311 чи 9317;               1012 чи 1009?
83.        Назви 10 чисел, перше з яких дорівнює 80, а кожне наступне більше від попереднього на 5.
84.        Які цифри можна поставити замість зірочки, щоб виконувалася нерівність: а) 2*3 < 229;                   6)54*1 > 5437;               в)341<3*9?

Рівень А
85.        Постав замість зірочки один зі знаків «<», «>» або «=» так, щоб утворилася правильна нерівність (рівність). Прочитай одержану нерівність (рівність): а)23 547*23 543;          6)100 007*10 007;        в) 99 999 * 100 000;
г) 236 125 * 236 216;       д) 5 023 476 * 5 203 476; є) 447 698 * 447 698.

Порівняй числа, результат запиши за допомогою знаків «<» або «>»:  

а) 1 050 329 і 1 500 285;                 б) 5 740 239 і 5 740 238;
в) 55 348 195 і 55 384 195;             г) 303 000 156 і 3 030 000 156.

87.        Що більше:
а) Зм 24 см чи 320 см;                      6) 52 мм чи 5 см;
в) 5 м 17 см чи 52 дм;                      г)10км чи 1000 м;
д) 34 ц чи 341 кг;                             є) 5 кг чи 5002 г;
є) 40 т чи 4001 кг;                            ж) 10 г чи  1200 мг?

88.        Що більше: 3 км чи 300 м; 2800 м чи 3 км; 2 м 5 дм чи 24 дм; 18 с-• 9 мм чи 200 мм? (Відповідь запиши за допомогою знака «>».)

89.     Що менше: 5900 г чи 6 кг; 4 кг чи 420 г; 1кг 250 г чи 1205 г? (Відповідь запиши за допомогою знака «<».)

90.      Запиши всі числа, більші від 3175 і менші від 3181.

91.      На елеватор привезли 712 т пшениці та жита, до того ж, пшениці привезли 498 т. Якого зерна привезли на елеватор більше і на скільки?

92.    Із двох ділянок зібрали 869 ц пшениці, до того ж, з першої ділянки зібрали 389 ц. З якої ділянки зібрали менший урожай і на скільки?

Рівень Б
93.        Запиши найменше і найбільше трицифрові числа, використавши лише по одному разу кожну із цифр 0, 1 і 2.

94.        Запиши найменше і найбільше п'ятицифрові числа, що мають такі цифри: дві п'ятірки, дві вісімки й один нуль.

Використавши лише по одному разу кожну із цифр 0, 1, 3, 5, 7, запиши найбільше і найменше п'ятицифрові числа.

96. Запиши найменше і найбільше чотирицифрові числа, використавши хоч би по одному разу кожну із цифр 0, 2, 5.

Запиши найменше і найбільше п'ятицифрові числа, використавши хоч би по одному разу кожну із цифр 1, 2, 6.
У числі 29673 закресли дві такі цифри, щоб утворене рештою цифр число було: а) найбільшим; б) найменшим.

99.        У записі трицифрового числа середня цифра 3, а остання — 5. Збільшиться чи зменшиться це число і на скільки, якщо ці цифри поміняти місцями, а першу залишити без змін?

Здогадайся  
100.      Усі натуральні числа, починаючи з одиниці, записані підряд. Яка цифра розміщена на 2005 місці?

Цікаві розповіді
Числа-велетні
У десятковій системі числення за класом мільйонів розміщений, клас мільярдів, далі — класи трильйонів, квадрильйонів, квінтильйонів. 1 000 000 — один мільйон; 1 000 000 000 — один мільярд; 1 000 000 000 000 — один трильйон; 1 000 000 000 000 000 — один квадрильйон;
1 000 000 000 000 000 000 — один квінтильйон.

Слова «мільйон», «мільярд» мають історично спільний корінь, вони походять від латинського слова «мілле» — тисяча. Один мільйон — це тисяча тисяч, один мільярд — це тисяча мільйонів.

Історики стверджують, що слово «мільйон» вигадав у XIII столітті відомий мандрівник Марко Поло після відвідин Китаю. Це число, на думку мандрівника, відображало небачені багатства цієї чудової країни.

Мільярд — значно молодша назва. Це слово увійшло в ужиток лише після закінчення франко-прусської війни (1871 p.), коли французам довелося заплатити Німеччині грошове відшкодування в розмірі 5 000 000 000 франків.
Із числами-велетнями пов'язані, наприклад, такі цікаві залежності між величинами: мільярд хвилин — це понад дев'ятнадцять століть; мільярд секунд — це близько 32 роки; відстань від Землі до Сонця становить понад 150 мільярдів метрів.

Вправи для повторення   
101.      Точка К належить відрізку MN. Довжина відрізка KN дорівнює 1 дм 6 см, а відрізок МК на 7 см довший від відрізка KN. Знайди довжину відрізка MN.

102.      Буратіно вирішив, що на кожній із двох полиць повинна бути однакова кількість книжок. Скільки книжок йому потрібно перекласти з нижньої полиці на верхню, якщо на нижній полиці є 37 книжок, а на верхній — 29?
103. На двох полицях є 23 книжки, до того ж, на другій — на 3 книжки більше, ніж на першій.Скільки книжок було б на двох полицях, якби на першій було стільки, скільки на другій? Скільки книжок було б на двох полицях, якби на другій було стільки, скільки на першій?

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{Збірка конспектів уроків по математиці, реферати для всіх класів, календарно-тематичне планування Математика онлайн}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.