Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Перпендикулярные прямые

                                               Перпендикулярные прямые

Пусть а и b — прямые, пересекающиеся в точке А (рис. 36).

Каждая из этих прямых точкой А делится на две полупрямые. Полупрямые одной прямой образуют с полупрямыми другой прямой четыре угла. Пусть а — один этих углов. Тогда любой из остальных трех углов будет либо смежным с углом а, либо вертикальным с углом а. Отсюда следует, что если один из углов прямой, то остальные углы тоже прямые. В этом случае мы говорим, что прямые пересекаются под прямым углом.

Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (рис. 37).

Перпендикулярность прямых обозначается знаком . Запись ab читается: "Прямая а перпендикулярна прямой b".

Теорема 2.3. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

Доказательство. Пусть а — данная прямая и А — данная точка на ней. Обозначим через Ci одну из полупрямых прямой а с начальной точкой А (рис. 38). Отложим от полупрямой Ci угол (cifei), равный 90°. Тогда прямая, содержащая луч bi, будет перпендикулярна прямой а.

Допустим, что существует другая прямая, тоже проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а. Обозначим через с₁ полупрямую этой прямой, лежащую в одной полуплоскости с лучом b₁.

Углы (c₁b₁) и (c₁C₁), равные каждый 90°, отложены в одну полуплоскость от полупрямой a₁. Но от полупрямой a₁ в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90°. Поэтому не может быть другой прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой а. Теорема доказана.

Определение. Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра.

 
На рисунке 39 перпендикуляр АВ проведен из точки А к прямой а. Точка В — основание перпендикуляра. Для построения перпендикуляра пользуются чертежным угольником (рис. 40).

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.