Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Первый признак равенства треугольников. Полные уроки

ТЕМА УРОКА: Первый признак равенства треугольников.

Цели урока:

• Научить учащихся доказывать теоремы и применять их при решении сложных задач. Стимулировать интерес учащихся к обучению;
• Формирование умений выделять существенные признаки и свойства, отличать несущественные и отвлекаться от них; развитие навыков само- и взаимоконтроля; формирование коммуникативной компетентности;
• Подготовка учащихся к изучению тем “Признаки равенства прямоугольных треугольников” и “Сумма углов треугольника”.

Задачи урока:

• Организовать деятельность учащихся по применению знаний и способов деятельности при решении задач на первый признак равенства треугольников;
• развивать ключевую компетенцию: умение решать практические задачи;
• вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся;
• развивать у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различные виды работы.

План урока:

1. Вступительное слово;
   
2. Историческая справка о признаках равенства треугольников;
3. Первый признак равенства треугольников;
4. Примеры решения задач;
5. Проверка собственных знаний;
   
6. Дополнительное творческое задание;
7. Решение задач по готовым чертежам;
   
8. Решение задач с практическим содержанием.
   

Вступительное слово:

В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. Возможно, это в определенной степени связано с введением ЕГЭ по математике, где приоритет отдан алгебре, а геометрия – “удел” тех, кому необходимы хорошие баллы для поступления в ВУЗ.

Между тем, такое снижение интереса совершенно не оправдано. Действительно, геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет “говорить новым языком”: слова уже не рождаются случайно, а повинуются разуму. Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д.

Историческая справка о признаках равенства треугольников:

Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии (как он называется?) – «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Фигуры, совмещающиеся друг с другом равны между собой…». Прошло более двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам.
- Итак, какие треугольники называются равными?
- Но всегда ли нам удаётся реально совместить треугольники?
- Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника.  Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что  такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников.  Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC Файл:16122010 12.gif AB; в противоположном направлении восстанавливают CE Файл:16122010 12.gif AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; Файл:16122010 13.gifС = Файл:16122010 13.gifA; Файл:16122010 13.gifEDС = Файл:16122010 13.gifBDA как вертикальные).

Первый признак равенства треугольников.

Файл:T.gif Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Чертёж для доказательства первого признака равенства треугольников:

Файл:16122010 0.gif

Примеры решения задач:

Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный отрезку AD , и точка E соединена с точкой C. Найдите величину угла ACE, если Файл:16122010 3.gif
Файл:16122010 4.gif

На рисунке AB=BC, BD=BE, Файл:16122010 5.gif Найдите на этом рисунке равные треугольники.
Файл:16122010 6.gif

Проверка собственных знаний:

Файл:16122010 1.gif
Файл:16122010 2.gif

Докажите равенство треугольников KOM и LOM.

Файл:16122010 7.gif

Докажите равенство треугольников KML и KNO.

Файл:16122010 8.gif

Дополнительное творческое задание.

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 8.12), выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD=AC и CE=BC. Тогда расстояние между точками E и D будет равно искомому расстоянию. Объясните почему.

Файл:16122010 9.gif

Ответ к задаче №1:



Файл:16122010 19.gifKBC= Файл:16122010 19.gifDEC по первому признаку (BC= CE, KC= CD, BCK = DCE как углы, дополняющие угол KCD до 90° ). Из равенства треугольников следует, что, BK= DE= 4. Тогда AB= BK+ AK= 5.
Ответ: размеры листа 3дм и 5дм.

Интересный факт:
Математика наука точная, поэтому  все определения и теоремы  воспроизводить своими словами нельзя?  Послушайте одну старинную историю.
Это произошло в те времена, когда на улицах горо¬дов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно.

Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.
     - Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.
     - Читал, — ответил   горожанин. — Вот   мой   фонарь.
     - Но в фонаре у вас нет ничего.
     - В приказе об этом не упоминалось.
Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером  мэр опять налетел на того же горожанина,
     - Где фонарь?! — закричал мэр.
     - Вот он.
     - Но в нем нет свечи!
     - Нет, есть. Вот она.
     - Но она не зажжена!
     - В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.
И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.
Вот почему следует  формулировки определений, аксиом и теорем  учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизусть.

Вопросы:

1. Что такое первый признак равенства треугольников?
   
2. Что она гласит?
   
3. Для чего использовал эту теорему Фалес?
   

Список использованных источников:

1. Урок на тему "Наглядная геометрия" Автор: Самылина Марина Валентиновна., г. Киев
2. Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений Автор: Дудницын Юрий Павлович
3. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)
4. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь. Стадник Л. Г.

Над уроком работали:

Самылина М.В.

Постурнак С.А.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.